名校
解题方法
1 . 已知函数
，数列
按照如下方式取定：
，曲线
在点
处的切线与经过点
与点
的直线平行，则（ ）
，数列按照如下方式取定：，曲线在点处的切线与经过点与点的直线平行，则（ ）A． | B． 恒成立 | C． | D．数列为单调数列 |
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2022-12-19更新
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1188次组卷
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3卷引用：山东省百校大联考2022-2023学年高三上学期12月数学试题
山东省百校大联考2022-2023学年高三上学期12月数学试题吉林省(东北师大附中,长春十一高中,吉林一中,四平一中,松原实验中学)五校2023届高三上学期联合模拟考试数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题11-14
2 . 已知函数
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)求证
时，
；
(3)求在
上的最小值.（参考数据：
）
.(1)求
在处的切线方程；(2)求证
时，；(3)求
在上的最小值.（参考数据：）
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名校
3 . 已知函数
，存在实数
，当
分别取
时，
有相同的极值点和极值.
(1)求；
(2)若
，设
，曲线
在点
处的切线与曲线交于另一点，求
的取值范围.
，存在实数，当分别取时，有相同的极值点和极值.(1)求
；(2)若
，设，曲线在点处的切线与曲线交于另一点，求的取值范围.
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2022-10-08更新
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275次组卷
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2卷引用：山东省百校2022-2023学年高三上学期十月联考数学试题
4 . 设函数
，
.
(1)若直线
是曲线的一条切线，求
的值；
(2)证明：①当
时，
；
②
，
.（
是自然对数的底数，
）
，.(1)若直线
是曲线的一条切线，求的值；(2)证明：①当
时，；②
，.（是自然对数的底数，）
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2022-09-19更新
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1123次组卷
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4卷引用：山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
，
为函数
的两个零点，
，曲线
在点
处的切线方程为，其中
为自然对数的底数．
(1)当
时，比较与
的大小；
(2)若
，且
，证明：
．
，为函数的两个零点，，曲线在点处的切线方程为，其中为自然对数的底数．(1)当
时，比较与的大小；(2)若
，且，证明：．
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2022-05-31更新
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1144次组卷
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2卷引用：山东省淄博市2022届高三三模数学试题
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若方程
有两个不等实数根，求实数的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若方程
有两个不等实数根，求实数的取值范围．
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7 . 已知函数
，
.
(1)若曲线在点处的切线在y轴上的截距为
，求a的值；
(2)是否存在实数t，使得有且仅有一个实数a，当时，不等式
恒成立？若存在，求出t，a的值；若不存在，说明理由.
，.(1)若曲线
在点处的切线在y轴上的截距为，求a的值；(2)是否存在实数t，使得有且仅有一个实数a，当
时，不等式恒成立？若存在，求出t，a的值；若不存在，说明理由.
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名校
8 . 已知函数
（
且
）.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数a的取值范围.
（且）.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若不等式
对任意恒成立，求实数a的取值范围.
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2022-03-05更新
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1784次组卷
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3卷引用：山东省济宁市2022届高三一模数学（3月）试题
山东省济宁市2022届高三一模数学（3月）试题（已下线）专题08 利用导数解决函数能成立恒成立问题-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）海南省海口市琼山华侨中学2021-2022学年高二3月月考数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)求曲线
处的切线方程；
(2)若方程
有两个实根
，且
（I）求m的取值范围；
（Ⅱ）求证：
.
.(1)求曲线
处的切线方程；(2)若方程
有两个实根，且（I）求m的取值范围；
（Ⅱ）求证：
.
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2022-01-29更新
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860次组卷
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3卷引用：山东省青岛市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
10 . 已知函数
.
(1)当时，求函数
在点
处的切线；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当
时，判断函数
的零点个数.
.(1)当
时，求函数在点处的切线；(2)讨论函数
的单调性；(3)当
时，判断函数的零点个数.
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2021-11-23更新
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780次组卷
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2卷引用：山东省济宁市邹城市第二中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
