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1 . 已知函数,.
(1)若直线是曲线在处的切线,求的表达式;
(2)若任意且,有恒成立,求符合要求的数对组成的集合;
(3)当时,方程在区间上恰有1个解,求k的取值范围.
(1)若直线是曲线在处的切线,求的表达式;
(2)若任意且,有恒成立,求符合要求的数对组成的集合;
(3)当时,方程在区间上恰有1个解,求k的取值范围.
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2 . 已知、,设函数的表达式为.
(1)设,,求函数在点处的切线方程;
(2)设,,集合,记,若在上为严格增函数且对上的任意两个变量s,t,均有成立,求的取值范围;
(3)当,,时,记,其中为正整数.求证:.
(1)设,,求函数在点处的切线方程;
(2)设,,集合,记,若在上为严格增函数且对上的任意两个变量s,t,均有成立,求的取值范围;
(3)当,,时,记,其中为正整数.求证:.
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3 . 若曲线C的切线l与曲线C共有n个公共点(其中,),则称l为曲线C的“”.
(1)若曲线在点处的切线为,另一个公共点的坐标为,求的值;
(2)求曲线所有的方程;
(3)设,是否存在,使得曲线在点处的切线为?若存在,探究满足条件的t的个数,若不存在,说明理由.
(1)若曲线在点处的切线为,另一个公共点的坐标为,求的值;
(2)求曲线所有的方程;
(3)设,是否存在,使得曲线在点处的切线为?若存在,探究满足条件的t的个数,若不存在,说明理由.
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4 . 若函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合,则称该切线为函数的图象的“自公切线”,称这两点为函数的图象的一对“同切点”.
(1)分别判断函数与的图象是否存在“自公切线”,并说明理由;
(2)若,求证:函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”;
(3)设,的零点为,,求证:“存在,使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.
(1)分别判断函数与的图象是否存在“自公切线”,并说明理由;
(2)若,求证:函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”;
(3)设,的零点为,,求证:“存在,使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.
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5 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:函数的图象位于直线的下方;
(3)若函数在区间上无零点,求的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:函数的图象位于直线的下方;
(3)若函数在区间上无零点,求的取值范围.
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2024-04-24更新
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386次组卷
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4卷引用:上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷(已下线)专题3 导数与函数的零点(方程的根)【讲】云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题湖南省衡阳市第一中学2024年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
6 . 已知.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数存在两个不同的极值点,求证:;
(3)若,,数列满足,.求证:当时,.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数存在两个不同的极值点,求证:;
(3)若,,数列满足,.求证:当时,.
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7 . 对于函数和,及区间,若存在实数,使得对任意恒成立,则称在区间上“优于”.有以下两个结论:
①在区间上优于;
②在区间上优于.
那么( )
①在区间上优于;
②在区间上优于.
那么( )
A.①、②均正确 | B.①正确,②错误 |
C.①错误,②正确 | D.①、②均错误 |
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解题方法
8 . 已知函数及其导函数的定义域均为.设,曲线在点处的切线交轴于点.当时,设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推,称得到的数列为函数关于的“数列”.
(1)若,是函数关于的“数列”,求的值;
(2)若,是函数关于的“数列”,记,证明:是等比数列,并求出其公比;
(3)若,则对任意给定的非零实数,是否存在,使得函数关于的“数列”为周期数列?若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
(1)若,是函数关于的“数列”,求的值;
(2)若,是函数关于的“数列”,记,证明:是等比数列,并求出其公比;
(3)若,则对任意给定的非零实数,是否存在,使得函数关于的“数列”为周期数列?若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
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9 . 已知,函数在点处的切线均经过坐标原点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-04更新
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2599次组卷
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7卷引用:上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练五(九省联考题型)安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)黄金卷02(2024新题型)甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024届高三第三次诊断考试数学试题
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10 . 已知函数.
(1)当时,求在处的切线的斜率;
(2)当时,求函数的单调递增区间;
(3)记函数的图像为曲线,设点是曲线上两个不同点,如果曲线上存在,满足:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在中值相依切线,说明理由.
(1)当时,求在处的切线的斜率;
(2)当时,求函数的单调递增区间;
(3)记函数的图像为曲线,设点是曲线上两个不同点,如果曲线上存在,满足:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在中值相依切线,说明理由.
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2024-01-17更新
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422次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷