1 . 下列有关导数的运算和几何意义的说法，正确的是（     ）

A．若，则

B．若，则

C．在处的切线斜率是

D．过点的切线方程是

2 . 已知函数．
(1)当时，求出函数在点处的切线方程．
(2)如图所示，函数图像上一点处的切线与函数图像交于点，过的切线（为切点）与处的切线交于点．问：三角形是否可能是等边三角形？若是，求此时的值；若不是，说明理由．

3 . 已知过点可以作曲线的两条切线，切点分别为、，线段的中点坐标为，其中是自然对数的底数.
(1)若，证明：；
(2)若，证明：

4 . 设函数．
(1)求的单调区间；
(2)已知，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：
（ⅰ）若，则；
（ⅱ）若，则．
（注：是自然对数的底数）

5 . 已知函数的图像记为曲线．
(1)过点作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若点在曲线上，对任意的，求证：．
(2)若对恒成立，求的最大值．

6 . 已知抛物线：，则使得经过点，和抛物线在处的切线斜率相等，且和坐标轴相切的点有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 如图，函数的图象上任取一点，过点作其切线，交于点，过点作其切线，交于点，过点作其切线，交于点，则的取值（       ）

A．与有关，且存在最大值	B．与有关，且存在最小值
C．与有关，但无最值	D．与无关，为定值

8 . 已知，若过一点可以作出该函数的两条切线，则下列选项一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，曲线与抛物线关于轴对称．是上一动点，过点作的切线与自下而上依次交于两点，过点作的切线与切于点（在轴同侧），直线与轴交于点．

(1)若直线经过的焦点，求；
(2)记和的面积分别为和，判断是否为定值．若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

10 . 已知，直线为曲线在处的切线，直线与曲线相交于点且.
(1)求的取值范围；
(2)（i）证明：；
（ii）证明：.