名校
1 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
.
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2023-06-14更新
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1116次组卷
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6卷引用：北京市第二十中学2022-2023学年高二下学期期中考试试卷
北京市第二十中学2022-2023学年高二下学期期中考试试卷海南省海南中学2024届高三上学期第2次检测数学试题（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）（已下线）5.3导数在研究函数中的应用（4）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（A）北京高二专题06导数及其应用（第二部分）
名校
2 . 设函数
，过坐标原点O作曲线的切线，证明：切线有且仅有一条，且切点的横坐标恒为
.
，过坐标原点O作曲线的切线，证明：切线有且仅有一条，且切点的横坐标恒为.
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3 . 已知函数
，
．
(1)求证：函数
有唯一的零点，并求出此零点；
(2)求曲线
过点
的切线方程．
，．(1)求证：函数
有唯一的零点，并求出此零点；(2)求曲线
过点的切线方程．
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名校
4 . 已知函数
(1)若
在
时取得极小值，求实数k的值；
(2)若过点
可以作出函数
的两条切线，求证：
(1)若
在时取得极小值，求实数k的值；(2)若过点
可以作出函数的两条切线，求证：
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2022-05-23更新
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979次组卷
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5卷引用：山西省太原市2022届高三下学期三模文科数学试题
山西省太原市2022届高三下学期三模文科数学试题（已下线）第17讲：第三章 一元函数的导数及其应用（测）（提高卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）（已下线）专题24：导数的概念及几何意义-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
5 . 已知曲线C：x2=2y，点D为直线
上的动点，过点D作C的两条切线，切点分别为A，B.
(1)若点D的坐标为
，求这两条切线的方程；
(2)证明：直线AB过定点.
上的动点，过点D作C的两条切线，切点分别为A，B.(1)若点D的坐标为
，求这两条切线的方程；(2)证明：直线AB过定点.
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2022-03-26更新
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310次组卷
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3卷引用：四川省成都市双流区棠湖中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文）试题
四川省成都市双流区棠湖中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文）试题四川省成都市双流区棠湖中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）
解题方法
6 . 已知函数
(
).
(Ⅰ)若
在
处的切线过点
，求
的值；
(Ⅱ)若恰有两个极值点
，
(
).
(ⅰ)求的取值范围；
(ⅱ)求证：
.
().(Ⅰ)若
在处的切线过点，求的值；(Ⅱ)若
恰有两个极值点，().(ⅰ)求
的取值范围；(ⅱ)求证：
.
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7 . 下列五个命题，其中正确命题的个数为（ ）
①已知
，则
②过原点作直线
的切线，则切线方程为
③已知随机变量
，且
，则
④已知
为正整数，用数学归纳法证明等式
时，若假设
时，命题为真，则还需利用归纳假设再证明
时等式成立，即可证明等式对一切正整数都成立
⑤在回归分析中，常用
来刻画回归效果，在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近1，表示回归的效果越好
①已知
，则②过原点作直线
的切线，则切线方程为③已知随机变量
，且，则④已知
为正整数，用数学归纳法证明等式时，若假设时，命题为真，则还需利用归纳假设再证明时等式成立，即可证明等式对一切正整数都成立⑤在回归分析中，常用
来刻画回归效果，在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近1，表示回归的效果越好| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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