名校
解题方法
1 . 已知函数
为
的导函数．
(1)若函数在
处的切线的斜率为2，求
的值；
(2)求证：
．
为的导函数．(1)若函数
在处的切线的斜率为2，求的值；(2)求证：
．
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名校
2 . 已知函数
，
，
．
(1)当
时，证明：
时，
恒成立；
(2)若
在
处的切线与
垂直，求函数在区间
上的值域；
(3)若方程
有两个不同的根，求实数的取值范围．
，，．(1)当
时，证明：时，恒成立；(2)若
在处的切线与垂直，求函数在区间上的值域；(3)若方程
有两个不同的根，求实数的取值范围．
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2023-06-18更新
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239次组卷
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2卷引用：山西省大同市阳高县第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
3 . 已知函数
，且曲线
在点
处的切线与直线
平行.
(1)求实数a的值；
(2)求证：当
时，
.
，且曲线在点处的切线与直线平行.(1)求实数a的值；
(2)求证：当
时，.
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2022-01-28更新
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509次组卷
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3卷引用：山西省太原师范学院附属中学2021-2022学年高二下学期开学测试（B卷）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
(为常数)的图象与
轴交于点
，曲线
在点处切线斜率为-1．
(1)求a的值及函数
的极值；
(2)证明：当时，
；
(3)证明：对任意给出的正数c，总存在
，使得当
时恒有
.
(为常数)的图象与轴交于点，曲线在点处切线斜率为-1．(1)求a的值及函数
的极值；(2)证明：当
时，；(3)证明：对任意给出的正数c，总存在
，使得当时恒有.
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2022-03-25更新
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720次组卷
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9卷引用：山西省吕梁市2021届高三上学期期中文科数学试题
山西省吕梁市2021届高三上学期期中文科数学试题山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题河南省南阳市六校2016-2017学年高二下学期第二次联考数学试题2019届广西鹿寨县雒容镇连丰中学高三4月第一次模考数学（理科）试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点1 三个重要的指数不等式（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理（已下线）专题22 导数解答题（理科）-4（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
（1）若函数
的图象在点
处的切线与
平行，求b的值；
（2）在（1）的条件下证明：
．
．（1）若函数
的图象在点处的切线与平行，求b的值；（2）在（1）的条件下证明：
．
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2021-08-14更新
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103次组卷
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3卷引用：山西省运城市2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题
名校
6 . 已知函数
，
.
（1）若曲线在点
处的切线方程为，求的值；
（2）证明：当
时，函数存在唯一的极小值点为，且
.
，.（1）若曲线
在点处的切线方程为，求的值；（2）证明：当
时，函数存在唯一的极小值点为，且.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，其中a为正实数．
（1）若函数
在
处的切线斜率为2，求a的值；
（2）若函数有两个极值点
，
，求证：
．
，其中a为正实数．（1）若函数
在处的切线斜率为2，求a的值；（2）若函数
有两个极值点，，求证：．
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2020-10-28更新
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1117次组卷
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10卷引用：山西省运城市景胜中学2021届高三上学期第三次月考数学（理）试题
山西省运城市景胜中学2021届高三上学期第三次月考数学（理）试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学(理科)试题（已下线）练习12+导数及其应用（2）-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（北师大版）（已下线）练习12+导数及其应用（2）-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（北师大版）甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三下学期第五次诊断考试数学（理）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第六次月考数学(文)试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三第六次月考数学(理)试题内蒙古赤峰市2021-2022年高三上学期第一次统一模拟考试理科数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022届高三上学期期中适应考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）若在
处的切线与直线
垂直，求的极值；
（2）若函数的图象恒在直线
的下方.
①求实数
的取值范围；
②求证:对任意正整数
，都有
.
.（1）若
在处的切线与直线垂直，求的极值；（2）若函数
的图象恒在直线的下方.①求实数
的取值范围；②求证:对任意正整数
，都有.
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2020-03-18更新
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344次组卷
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2卷引用：山西省临汾市2020届高三下学期模拟考试（2）数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
的图象在点处的切线为
．
（1）求函数的解析式；
（2）设
，求证：
；
（3）若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
，的图象在点处的切线为．（1）求函数
的解析式；（2）设
，求证：；（3）若
对任意的恒成立，求实数的取值范围．
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2020-06-23更新
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552次组卷
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18卷引用：山西省临汾市洪洞县第一中学2020届高三上学期期中数学（文）试题
山西省临汾市洪洞县第一中学2020届高三上学期期中数学（文）试题河北省衡水中学2017届高三高考押题卷三卷理数试题2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题：第三章 导数及其应用河北省衡水中学2018年高考押题(三）理科数学【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第三次月考数学（文）试题【校级联考】福建福鼎三校联考2019届高三上半期考文科数学试题安徽省淮北市淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》河北省唐山市玉田县2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题河北省唐山市玉田县2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题广东省顺德区容山中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题四川省成都市青白江区南开为明学校2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(文)试卷浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题江苏省淮安地区五校2019-2020学年高二下学期6月联考数学试题西藏自治区日喀则区南木林高级中学2021届高三上学期第二次月考数学试题江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江西省萍乡市芦溪中学2023届高三上学期开学考数学（文）试题福建省福州市第四十中学2022-2023学年高二下学期期末阶段练习数学试题
10 . 函数
（
为自然对数的底数），为常数，曲线在
处的切线方程为
.
（1）求实数的值；
（2）证明：的最小值大于
.
（为自然对数的底数），为常数，曲线在处的切线方程为.（1）求实数
的值；（2）证明：
的最小值大于.
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2020-09-21更新
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655次组卷
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9卷引用：山西省运城市景胜中学2021届高三上学期10月月考数学（文）试题
山西省运城市景胜中学2021届高三上学期10月月考数学（文）试题河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高三9月月考数学（文）试题河北省张家口市宣化第一中学2021届高三上学期阶段测试(二)数学试题安徽省芜湖市华星学校2021届高考数学（文）仿真模拟试题（二）河南省洛阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（文）试题贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三年级联合考试（六）数学（文）试题（已下线）文科数学-2022年高考押题预测卷02（全国乙卷）江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第三次模拟考试文科数学试卷江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第四次模拟考试文科数学试卷
