23-24高二下·江苏·开学考试
名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若直线
与函数
的图象相切，求实数
的值；
(2)若函数
有两个极值点
和
，且
，证明：
.（
为自然对数的底数）
.(1)若直线
与函数的图象相切，求实数的值；(2)若函数
有两个极值点和，且，证明：.（为自然对数的底数）
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2024-07-30更新
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308次组卷
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6卷引用：高二数学开学摸底考01（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考01（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题河北省衡水中学2024-2025学年高三上学期第一次综合素养测评数学试题（已下线）黄金卷08（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）
2 . 已知函数
，其中
，
.若点
在函数的图像上，且经过点的切线与函数图像的另一个交点为点
，则称点为点的一个“上位点”，现有函数图像上的点列
，
，…，
，…，使得对任意正整数
，点都是点
的一个“上位点”.
(1)若
，请判断原点
是否存在“上位点”，并说明理由；
(2)若点的坐标为
，请分别求出点、
的坐标；
(3)若的坐标为
，记点到直线
的距离为
.问是否存在实数
和正整数
，使得无穷数列
、
、…、
…严格减？若存在，求出实数的所有可能值；若不存在，请说明理由.
，其中，.若点在函数的图像上，且经过点的切线与函数图像的另一个交点为点，则称点为点的一个“上位点”，现有函数图像上的点列，，…，，…，使得对任意正整数，点都是点的一个“上位点”.(1)若
，请判断原点是否存在“上位点”，并说明理由；(2)若点
的坐标为，请分别求出点、的坐标；(3)若
的坐标为，记点到直线的距离为.问是否存在实数和正整数，使得无穷数列、、…、…严格减？若存在，求出实数的所有可能值；若不存在，请说明理由.
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2024-06-17更新
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546次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市2024-2025学年高三上学期8月期初考试数学试题
江苏省徐州市2024-2025学年高三上学期8月期初考试数学试题（已下线）数学（新高考通用02）-2025届新高三开学摸底考试卷河南省信阳市名校2024届高三下学期全真模拟考试数学试题上海市浦东新区2024届高三下学期三模数学试卷
3 . 已知函数
.
(1)若在
处的切线在
轴上的截距为
，求；
(2)若不是单调函数，证明：
，且
.
.(1)若
在处的切线在轴上的截距为，求；(2)若
不是单调函数，证明：，且.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
有且仅有一条切线经过点
.若
，
恒成立，则实数的最大值是______ .
有且仅有一条切线经过点.若，恒成立，则实数的最大值是
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2023-03-01更新
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519次组卷
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6卷引用：江苏省徐州市2023-2024学年高二下学期期初抽测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
(1)用表示出
，
；
(2)若
在
上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：
.
的图象在点处的切线方程为.(1)用
表示出，；(2)若
在上恒成立，求的取值范围；(3)证明：
.
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2023-01-16更新
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897次组卷
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4卷引用：江苏省东海高级中学2024-2025学年高三上学期阶段性学习成果检测数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线与x轴平行．
①求实数a的值：
②证明：函数在
内只有唯一极值点；
(2)当
时，证明：对于区间
内的一切实数，都有
．
．(1)若曲线
在点处的切线与x轴平行．①求实数a的值：
②证明：函数
在内只有唯一极值点；(2)当
时，证明：对于区间内的一切实数，都有．
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2022-09-09更新
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654次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市高邮中学2022-2023学年高三上学期开学调研测试数学试题
名校
7 . （1）若曲线
的一条切线为
，其中，为正实数，求
的取值范围．
（2）已知函数
．
①当
时，讨论
的单调性；
②当
时，
，求的取值范围．
的一条切线为，其中，为正实数，求的取值范围．（2）已知函数
．①当
时，讨论的单调性；②当
时，，求的取值范围．
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名校
8 . 已知函数
在处的切线方程为
，
（1）求a的值；
（2）若方程
有两个不同实根、，证明：
.
在处的切线方程为，（1）求a的值；
（2）若方程
有两个不同实根、，证明：.
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2021-07-13更新
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536次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2021-2022学年高三上学期零模考前复习数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.（其中
，
为参数）在点处的切线方程为
.
（1）求实数，的值；
（2）求函数
的最小值；
（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.（其中，为参数）在点处的切线方程为.（1）求实数
，的值；（2）求函数
的最小值；（3）若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2021-06-05更新
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1121次组卷
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7卷引用：江苏省扬州中学2022届高三下学期开学检测数学试题
江苏省扬州中学2022届高三下学期开学检测数学试题江苏省扬州中学2021届高三下学期最后一模数学试题四川省绵阳中学2022届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）热点14 含参不等式恒成立问题-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第二次模拟考试数学理科试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理科）试题江西省峡江中学2023届高三第一次高中结业水平测试数学（文）试题
10 . 已知函数
，其中e是自然对数的底数，
.
（1）若曲线
在点
处的切线斜率为
，求a的值；
（2）对于给定的常数a，若
对
恒成立，求证：
．
，其中e是自然对数的底数，.（1）若曲线
在点处的切线斜率为，求a的值；（2）对于给定的常数a，若
对恒成立，求证：．
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2021-02-24更新
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782次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市2021届高三下学期期初数学试题
