1 . 已知函数
.
(1)若
在
处的切线方程平行于直线
，求
的值以及此时的切线方程；
(2)若方程
在
上有两个不同的实数根，求实数的取值范围.
.(1)若
在处的切线方程平行于直线，求的值以及此时的切线方程；(2)若方程
在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围.
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名校
2 . 已知直线
与曲线
和曲线
均相切，则实数
的解的个数为（ ）
与曲线和曲线均相切，则实数的解的个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．无数 |
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2023-06-22更新
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1082次组卷
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3卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题河北省盐山中学2023届高三模拟数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点4 导数中隐零点问题综合训练
名校
解题方法
3 . 已知函数
的图象在
处的切线方程为
．
(1)求
，
的值及的单调区间．
(2)已知
，是否存在实数
，使得曲线
恒在直线
的上方？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
的图象在处的切线方程为．(1)求
，的值及的单调区间．(2)已知
，是否存在实数，使得曲线恒在直线的上方？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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2023-04-10更新
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623次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市宜章县四校2023届高三模拟数学试题
名校
4 . 设函数
.
(1)当
时，若直线
是曲线
的切线，求的值；
(2)若函数在区间
上严格增，求的取值范围；
(3)若
且满足
，对任意的
，恒有
，求证：对任意的
，当
时，
.
.(1)当
时，若直线是曲线的切线，求的值；(2)若函数
在区间上严格增，求的取值范围；(3)若
且满足，对任意的，恒有，求证：对任意的，当时，.
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2022-12-02更新
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496次组卷
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2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
在
处的切线过点
，a为常数．
(1)求a的值；
(2)证明：
．
在处的切线过点，a为常数．(1)求a的值；
(2)证明：
．
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2022-11-06更新
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627次组卷
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3卷引用：湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
是自然对数的底数，函数
，直线
为曲线
的切线，
.
(1)求的值；
(2)①判断
的零点个数；
②定义
函数
在
上单调递增.求实数的取值范围.
是自然对数的底数，函数，直线为曲线的切线，.(1)求
的值；(2)①判断
的零点个数；②定义
函数在上单调递增.求实数的取值范围.
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2022-09-03更新
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776次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期第一次月考试卷数学（理）试题宁夏银川一中2023届高三上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）重难点突破07 不等式恒成立问题（十大题型）-2
7 . 已知函数
．
(1)若曲线在处的切线与
轴垂直，求的值；
(2)若
，且
，求证：
．
．(1)若曲线
在处的切线与轴垂直，求的值；(2)若
，且，求证：．
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解题方法
8 . 已知函数
，
．
(1)若x轴与曲线相切，求a的值；
(2)设函数
，若对任意的
，
，求a的最大值．
，．(1)若x轴与曲线
相切，求a的值；(2)设函数
，若对任意的，，求a的最大值．
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2022-07-03更新
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376次组卷
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2卷引用：湖南省怀化市麻阳县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
．其中
，
为自然对数的底数．
(1)设曲线在点
处的切线为l，若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为
，求实数a的值．
(2)若
，当
时，
恒成立时，求a的最大值．
．其中，为自然对数的底数．(1)设曲线
在点处的切线为l，若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为，求实数a的值．(2)若
，当时，恒成立时，求a的最大值．
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2022-05-06更新
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1186次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期二模数学试题
解题方法
10 . 已知函数
，
，
为
的导函数.
(1)若直线
是曲线的切线，求实数的值；
(2)求的最大值；
(3)设
是函数
图象上任意不同的两点，线段
的中点为
，记直线的斜率为，证明：
.
，，为的导函数.(1)若直线
是曲线的切线，求实数的值；(2)求
的最大值；(3)设
是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，记直线的斜率为，证明：.
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