名校
解题方法
1 . 已知函数
(1)若曲线
在点
处的切线垂直于直线
，求a的值；
(2)求函数
在区间
上的最小值.
(1)若曲线
在点处的切线垂直于直线，求a的值；(2)求函数
在区间上的最小值.
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2022-08-29更新
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1009次组卷
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6卷引用：北京市第十五中学2022届高三10月月考数学试题
名校
2 . 已知
，其中
.
(1)若函数
在
处的切线与
轴平行，求
的值；
(2)求的单调区间和极值点；
(3)若在
上的最大值是
，求的取值范围.
，其中.(1)若函数
在处的切线与轴平行，求的值；(2)求
的单调区间和极值点；(3)若
在上的最大值是，求的取值范围.
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2022-01-02更新
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686次组卷
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2卷引用：北京市育才学校2022届高三12月月考数学试题
3 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的零点：
(2)若
，证明：函数是
上的减函数；
(3)若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求a的值．
．(1)若
，求函数的零点：(2)若
，证明：函数是上的减函数；(3)若曲线
在点处的切线与直线平行，求a的值．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线方程为
，求实数a，b的值；
(2)若函数在区间
上存在 单调增区间，求实数a的取值范围；
(3)若在区间上存在极大值，求实数a的取值范围（直接写出结果）．
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求实数a，b的值；(2)若函数
在区间上(3)若
在区间上存在极大值，求实数a的取值范围（直接写出结果）．
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2021-11-27更新
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1002次组卷
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5卷引用：北京市第三十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题
北京市第三十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22
5 . 已知函数
，其中
.
(1)若曲线在
处的切线与直线
平行，求k的值及a的取值范围；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数
，其中
，证明：
存在极小值.
，其中.(1)若曲线
在处的切线与直线平行，求k的值及a的取值范围；(2)求函数
的单调区间；(3)若函数
，其中，证明：存在极小值.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
．
（1）曲线在点
处的切线方程为
，求的值；
（2）当
时，若曲线在直线的上方，求的取值范围.
．（1）曲线
在点处的切线方程为，求的值；（2）当
时，若曲线在直线的上方，求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行.
（i）求a的值；
（ii）证明：函数在区间
内有唯一极值点；
（2）当
时，证明：对任意
，
.
.（1）若曲线
在点处的切线与直线平行.（i）求a的值；
（ii）证明：函数
在区间内有唯一极值点；（2）当
时，证明：对任意，.
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2021-10-25更新
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747次组卷
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3卷引用：北京十一学校2022届高三10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 定义在
上的函数满足：当
时，
；当
时，
.若方程
在区间
上恰有
个不同的实根，则
的所有可能取值集合是___________ .
上的函数满足：当时，；当时，.若方程在区间上恰有个不同的实根，则的所有可能取值集合是
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名校
9 . 已知函数
（1）若曲线在点处的切线与轴平行.
（i）求的值；
（ii）求函数的单调区间；
（2）若
，求证：
.
（1）若曲线
在点处的切线与轴平行.（i）求
的值；（ii）求函数
的单调区间；（2）若
，求证：.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，其中.
（1）求函数的单调区间；
（2）若直线
是曲线的切线，求实数的值；
（3）设
，求
在区间
的最大值.（其中
为自然对数底数）
（4）若
恒成立，求的值.
，其中.（1）求函数
的单调区间；（2）若直线
是曲线的切线，求实数的值；（3）设
，求在区间的最大值.（其中为自然对数底数）（4）若
恒成立，求的值.
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