1 . 已知，，直线是在处的切线，直线是在处的切线，若两直线、夹角的正切值为，且当时，直线恒在函数图象的下方.
(1)求的值；
(2)设，若是在上的一个极值点，求证：是函数在上的唯一极大值点，且.

2 . 已知，曲线在处的切线方程为．
(1)求a，b的值；
(2)证明：当时，．

3 . 设函数，曲线在原点处的切线为x轴，
(1)求a的值；
(2)求方程的解；
(3)证明：.

4 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若曲线在处的切线垂直于直线，对任意恒成立，求实数b的最大值；
(3)若为函数的极值点，求证：．

5 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线的斜率为4，求a的值；
(2)当时，求的单调区间；
(3)已知的导函数在区间上存在零点．求证：当时，．

6 . 设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

7 . 已知，且在处的切线与直线平行.
(1)求的值，并求此切线方程；
(2)若，且有两个不相等的实数根，，且，求证：

8 . 已知函数.
(1)若的图象在处的切线与直线垂直，求直线的方程；
(2)已知，证明：.