1 . 已知函数，.
(1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求实数的值；
(2)当且时，证明：为函数的极小值点；

4 . 已知函数，．
（1）若函数，求函数的单调区间；
（2）设直线为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．

5 . 设定义在R上的函数，当时，取极大值，且函数的图象关于原点对称．
（1）求的表达式；
（2）试在函数的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在上；
（3）设，，求证：．

6 . 已知函数f（x）=ae^x图象在x=0处的切线与函数g（x）=lnx图象在x=1处的切线互相平行．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设直线x=t（t＞0）分别与曲线y=f（x）和y=g（x）交于P，Q两点，求证：|PQ|＞2．

7 . 已知函数图象在处的切线与函数图象在处的切线互相平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求证：．

8 . 已知函数和．
(1)若，求证的图象永远在图象的上方．
(2)若和的图象有公共点，且在点处的切线相同，求的取值范围．

9 . 对于函数，，如果它们的图象有公共点，且在点处的切线相同，则称函数和在点处相切，称点为这两个函数的切点．设函数，．
（1）当，时，判断函数和是否相切？并说明理由；
（2）已知，，且函数和相切，求切点的坐标；
（3）设，点的坐标为，问是否存在符合条件的函数和，使得它们在点处相切？若点的坐标为呢？（结论不要求证明）