名校
解题方法
1 . 给定自然数
且
，设
均为正数，
（
为常数），
.如果函数
在区间
上恒有
，则称函数为凸函数.凸函数具有性质：
.
(1)判断
，
是否为凸函数，并证明；
(2)设
，证明：
；
(3)求
的最小值.
且，设均为正数，（为常数），.如果函数在区间上恒有，则称函数为凸函数.凸函数具有性质：.(1)判断
，是否为凸函数，并证明；(2)设
，证明：；(3)求
的最小值.
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2 . 在数学中，把只能被自己和1整除的大于1自然数叫做素数（质数）.历史上研究素数在自然数中分布规律的公式有“费马数”
；还有“欧拉质数多项式”：
.但经后人研究，这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术—DZB数据加密协议：将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数，比如分数
的分子分母分别乘以同一个素数19，就会得到加密数据
.这个过程叫加密，逆过程叫解密.
(1)数列
中
经DZB数据加密协议加密后依次变为
.求经解密还原的数据的数值；
(2)依据的数值写出数列的通项公式（不用严格证明但要检验符合）.并求数列前项的和
；
(3)为研究“欧拉质数多项式”的性质，构造函数
是方程
的两个根
是的导数.设
.证明：对任意的正整数，都有
.（本小题数列不同于第（1）（2）小题）
；还有“欧拉质数多项式”：.但经后人研究，这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术—DZB数据加密协议：将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数，比如分数的分子分母分别乘以同一个素数19，就会得到加密数据.这个过程叫加密，逆过程叫解密.(1)数列
中经DZB数据加密协议加密后依次变为.求经解密还原的数据的数值；(2)依据
的数值写出数列的通项公式（不用严格证明但要检验符合）.并求数列前项的和；(3)为研究“欧拉质数多项式”的性质，构造函数
是方程的两个根是的导数.设.证明：对任意的正整数，都有.（本小题数列不同于第（1）（2）小题）
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7日内更新
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437次组卷
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2卷引用：安徽省皖北五校联盟2024届高三第二次联考数学试卷
3 . 已知
，则在下列关系①
；②
；③
；④
中，能作为“
”的必要不充分条件的个数是（ ）
，则在下列关系①；②；③；④中，能作为“”的必要不充分条件的个数是（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-11-11更新
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658次组卷
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2卷引用：安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题
解题方法
4 . 已知函数的导函数为
，对任意的实数
都有
，
，则不等式
的解集是（ ）
的导函数为，对任意的实数都有，，则不等式的解集是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知
是函数的导函数，且对任意的实数都有
是自然对数的底数），
，若不等式
的解集中恰有两个整数，则非正实数
的取值范围是（ ）
是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则非正实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-04-17更新
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1404次组卷
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11卷引用：【全国百强校】安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟（四）数学（理）试题
【全国百强校】安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟（四）数学（理）试题河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学（理）试题山西省山大附中等晋豫名校2018届高三年级第四次调研诊断考试数学理试题【全国百强校】湖北省荆州中学2018届高三全真模拟考试（二）数学（理）试题内蒙古阿拉善左旗高级中学 2018届高三10月月考理数试卷河北省定州中学2018届高中毕业班上学期期中考试数学试题广东省阳春市第一中学2018届高三第六次月考数学（文）试题【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2019届高三下学期第六次月考数学（理）试题广东省佛山市实验中学2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题河北省衡水市安平县安平中学2019年高三上学期11月月考数学（理）试题（已下线）大招26整数解问题
6 . 已知函数
，函数
.
（Ⅰ）若曲线
与直线
相切，求
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：
；
（Ⅲ）若函数
与函数
的图像有且仅有一个公共点
，证明：
.
，函数.（Ⅰ）若曲线
与直线相切，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：
；（Ⅲ）若函数
与函数的图像有且仅有一个公共点，证明：.
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