名校
1 . “以直代曲”是微积分中的重要思想方法,牛顿曾用这种思想方法求高次方程的根.如图,r是函数的零点,牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数,,,…,,其中是在处的切线与x轴交点的横坐标,是在处的切线与x轴交点的横坐标,…,依次类推.当足够小时,就可以把的值作为方程的近似解.若,,则方程的近似解______ .
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2024-05-24更新
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356次组卷
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3卷引用:河南省郑州市十校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
23-24高二下·全国·课前预习
2 . 知识点三 导数的运算法则
已知,为可导函数,且.
(1)______ .
(2)______ ,特别地,______ .
(3)______ .
已知,为可导函数,且.
(1)
(2)
(3)
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3 . 设是函数的导函数,若对于任意的实数x,都有,给出下列命题:①是定义域上的增函数;②;③的最小值为;④函数恰有1个零点.其中正确命题的序号为__________ .
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2023高三·全国·专题练习
4 . 我们通常用曲率来衡量曲线弯曲的程度,它表明曲线偏离直线的程度曲率的倒数就是曲率半径,即,曲率半径等于最接近该点处曲线的圆弧的半径根据微积分推导,对于可导函数,在点处的曲率半径,其中是的导函数那么对于椭圆:,点在曲线上任意移动,则在点处的曲率半径最小值为__________ .
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名校
5 . 定义阶导数的导数叫做n阶导数(,),即,分别记作,,,…,,则函数的2023阶导数的图象在点处的切线在x轴上的截距为______ .
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6 . 需求价格弹性系数(其中为的导数)表示在一定时期内当一种商品的价格P变化1%时所引起的该商品需求量Q变化的百分比.已知某种商品的需求量Q关于价格P的函数关系式为(b为常数),若该商品当前价格为4元,为-0.5,则需求量Q=______ .
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7 . 计算器计算,,,等函数的函数值,是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的.“泰勒展开式”是:如果函数在含有的某个开区间内可以多次进行求导数运算,则当,且时,有.
其中是的导数,是的导数,是的导数…….
取,则的“泰勒展开式”中第三个非零项为____ ,精确到0.01的近似值为______ .
其中是的导数,是的导数,是的导数…….
取,则的“泰勒展开式”中第三个非零项为
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名校
8 . 曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,表明曲线偏离直线的程度,曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大,工程规划中常需要计算曲率,如高铁的弯道设计.曲线在点曲率的计算公式是,其中是的导函数.则曲线上点的曲率的最大值是______ .
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2023-02-15更新
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852次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点2 曲率与曲率圆(二)上海市川沙中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2023高二·全国·专题练习
解题方法
9 . 导数的运算
(1)基本初等函数的导数公式
(2)导数的四则运算法则
(3)简单复合函数的导数
一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y= f(g(x)). 它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系_________ . 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
(1)基本初等函数的导数公式
原函数 | 导函数 |
f(x)=c(c为常数) | f′(x)=0 |
f(x)=xα(α∈Q,且α≠0) | f′(x)= |
f(x)=sinx | f′(x)= |
f(x)=cosx | f′(x)= |
f(x)=ax(a>0,且a≠1) | f′(x)=axlna |
f(x)=ex | f′(x)= |
f(x)=logax(a>0,且a≠1) | f′(x)= |
f(x)=lnx | f′(x)= |
(2)导数的四则运算法则
法则 | |
和差 | [f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x) |
积 | [f(x)g(x)]′= 特别地,[cf(x)]′= cf′(x) |
商 | ′=(g(x)≠0) |
(3)简单复合函数的导数
一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y= f(g(x)). 它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系
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解题方法
10 . 曲率在数学上是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值.对于半径为的圆,定义其曲率.对于一般曲线,我们可通过曲线上某点处的密切圆半径来描述该点的曲率,其中对于曲线在点处的密切圆半径计算公式为.已知函数,椭圆:,则曲线在点处的曲率为____________ ;上任一点处曲率的最大值为____________ .
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