真题
1 . 设点
和抛物线
，其中
，
由以下方法得到：
，点
在抛物线
上，点
到
的距离是
到
上点的最短距离，……，点
在抛物线
上，点
到
的距离是
到
上点的最短距离．
(1)求
及的方程．
(2)证明
是等差数列．
和抛物线，其中，由以下方法得到：，点在抛物线上，点到的距离是到上点的最短距离，……，点在抛物线上，点到的距离是到上点的最短距离．(1)求
及的方程．(2)证明
是等差数列．
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真题
2 . 已知
为正整数．
(1)设
，证明：
；
(2)设
，对任意
，证明：
．
为正整数．(1)设
，证明：；(2)设
，对任意，证明：．
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真题
名校
3 . 请先阅读：
在等式
（
）的两边求导，得：
，由求导法则，得
，化简得等式：
．
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式
（，正整数
），证明：
．
（2）对于正整数
，求证：
（i）
； （ii）
； （iii）
．
在等式
（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式
（，正整数），证明：．（2）对于正整数
，求证：（i）
； （ii）； （iii）．
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2016-11-30更新
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2394次组卷
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4卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）
4 . 如图，函数
的图象与
轴交于点
，且在该点处切线的斜率为
.
(1)求
和
的值；
(2)已知
，点
是该函数图象上一点，点
是
的中点，当
，
时，求
的值.
的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为.(1)求
和的值；(2)已知
，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值.
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2016-11-30更新
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2155次组卷
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5卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（江西）
真题
解题方法
5 . 设
，求
．
，求．
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真题
6 . 求
的导数．
的导数．
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真题
7 . 如图，已知圆心为O、半径为1的圆与直线L相切于点A，一动点P自切点A沿直线L向右移动时，取
的长为
，直线PC与直线AO交于点M．又知当
时，点P的速度为
，求这时点M的速度．
的长为，直线PC与直线AO交于点M．又知当时，点P的速度为，求这时点M的速度．
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8 . （1）求
展开式中第15项的数值；
（2）求
的导数．
展开式中第15项的数值；（2）求
的导数．
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9 . 求函数
的导数．
的导数．
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真题
解题方法
10 . （1）求函数
的导数．
（2）求椭圆
绕
轴旋转而成的旋转体体积．
的导数． （2）求椭圆
绕轴旋转而成的旋转体体积．
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