解题方法
1 . 数学课上，老师出示了以下习题：已知圆柱内接于半径为3的球
，求圆柱体积
的最大值.为了求出圆柱体积的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案：
(1)小明的方案：设圆柱的高为
，请你帮他写出体积与之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值；
(2)小亮的方案：取圆柱底面圆
上一点
，连接
，
，设
，请你帮他写出体积与
之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值.
，求圆柱体积的最大值.为了求出圆柱体积的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案：(1)小明的方案：设圆柱的高为
，请你帮他写出体积与之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值；(2)小亮的方案：取圆柱底面圆
上一点，连接，，设，请你帮他写出体积与之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值.
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解题方法
2 . 某大型养鸡场流行一种传染病，鸡的感染率为
．
(1)若
，从中随机取出
只鸡，记取到病鸡的只数为
，求的概率分布及数学期望
(2)对该养鸡场所有鸡进行抽血化验，以期查出所有病鸡
方案如下：按每
只鸡一组分组，并把同组的
只鸡的血混合在一起化验，若发现有问题，再分别对该组只鸡逐只化验设每只鸡的化验次数为随机变量
，当且仅当
时，的数学期望
，求的取值范围
．(1)若
，从中随机取出只鸡，记取到病鸡的只数为，求的概率分布及数学期望(2)对该养鸡场所有鸡进行抽血化验，以期查出所有病鸡
方案如下：按每只鸡一组分组，并把同组的只鸡的血混合在一起化验，若发现有问题，再分别对该组只鸡逐只化验设每只鸡的化验次数为随机变量，当且仅当时，的数学期望，求的取值范围
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解题方法
3 . 某公司为获得一款产品的质量认证，需要去检测机构检验产品是否含有有害物质
，在检验中如果样品含有物质，称结果为阳性，否则为阴性．现有
（
，
）份样本需要检验．有以下两种检验方案，方案甲：逐份检验，则需要检验次；方案乙：混合检验，将份样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，检验的次数共为1次；若检验结果为阳性，为了确定样本中的阳性样本，则对份样本再逐一检验，即检验的次数共为
次．每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份样本是阳性的概率为
．
（1）若（，）份样本采用方案乙，设需要检验的总次数为
，求的分布列及数学期望；
（2）若两种检验方案中，每一次检验费用都是
元，且份样本混合检验一次需要额外收
元的材料费，单独一个样本检验不需要材料费．假设在接受检验的样本中，
，要使得采用方案乙总费用的数学期望低于方案甲，求的最大值．
参考数据：
，
，
，
，
．
，在检验中如果样品含有物质，称结果为阳性，否则为阴性．现有（，）份样本需要检验．有以下两种检验方案，方案甲：逐份检验，则需要检验次；方案乙：混合检验，将份样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，检验的次数共为1次；若检验结果为阳性，为了确定样本中的阳性样本，则对份样本再逐一检验，即检验的次数共为次．每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份样本是阳性的概率为．（1）若
（，）份样本采用方案乙，设需要检验的总次数为，求的分布列及数学期望；（2）若两种检验方案中，每一次检验费用都是
元，且份样本混合检验一次需要额外收元的材料费，单独一个样本检验不需要材料费．假设在接受检验的样本中，，要使得采用方案乙总费用的数学期望低于方案甲，求的最大值．参考数据：
，，，，．
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2021-02-27更新
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134次组卷
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2卷引用：江苏省南京市2020-2021学年高二下学期四月质量检查数学试题
