2 . 已知函数．
(1)若是的极值点，求a的值；
(2)若，证明：．

3 . 已知函数（是自然对数的底数，且）.
（1）求的单调区间；
（2）若是函数在上的唯一的极值点，求实数的取值范围；
（3）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）设在上存在极大值M，证明：.

5 . 已知函数， .
(1)求在处的切线方程；
(2)当时，求在上的最大值；
(3)求证：的极大值小于1.

6 . 已知函数f(x)＝(3－x)e^x，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然对数的底数，e≈2.718…)．
(1)求函数f(x)的极值；
(2)若函数y＝f(x)g(x)在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围；
(3)若函数h(x)＝在区间(0，＋∞)上既存在极大值又存在极小值，并且函数h(x)的极大值小于整数b，求b的最小值．

7 . 已知.
(1)若，求函数的单调区间和最小值.
(2)若有两个极值求实数的取值范围．
(3)若，且，比较与的大小，并说明理由．

8 . 已知：函数．
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数，讨论的单调性；
(3)若函数的图象与轴交于两点，，且．设，其中常数、满足条件，且．试判断在点处的切线斜率的正负，并说明理由．