1 . （1）讨论
的单调性；
（2）记
，试探究是否存在
使
在
处取得极小值且
恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的单调性；（2）记
，试探究是否存在使在处取得极小值且恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)求
的极值；
(2)证明：当
时，
．（参考数据：
）
，．(1)求
的极值；(2)证明：当
时，．（参考数据：）
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2023-09-19更新
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401次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若
是的极大值点，求
的取值范围．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
是的极大值点，求的取值范围．
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2023-09-09更新
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828次组卷
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6卷引用：新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题（已下线）考点17 导数的应用--函数极值问题 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
4 . 已知函数
，
，其中
为自然对数的底数．
(1)若
有两个极值点，求的取值范围；
(2)记有两个极值点为
、
，试证明：
．
，，其中为自然对数的底数．(1)若
有两个极值点，求的取值范围；(2)记
有两个极值点为、，试证明：．
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5 . 已知函数
．
(1)求函数的极值；
(2)若为整数，且函数
有4个零点，求的最小值．
．(1)求函数
的极值；(2)若
为整数，且函数有4个零点，求的最小值．
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2023-03-30更新
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484次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（理）试题
新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（理）试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学（理）试题（已下线）专题04函数与导数（解答题）（已下线）重难点突破10 利用导数解决一类整数问题（四大题型）
6 . 已知函数
，其中
．
(1)求函数的极值；
(2)若函数
有4个零点，求实数a的取值范围．
，其中．(1)求函数
的极值；(2)若函数
有4个零点，求实数a的取值范围．
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2023-03-29更新
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541次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（文）试题
名校
7 . 已知函数
(1)若是的一个极值点，求的最小值；
(2)若函数
有两个零点，求的取值范围．
(1)若
是的一个极值点，求的最小值；(2)若函数
有两个零点，求的取值范围．
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2023-03-23更新
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1385次组卷
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9卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)求函数的极值；
(2)若函数有两个不相等的零点，．
（i）求a的取值范围；
（ii）证明：
．
．(1)求函数
的极值；(2)若函数
有两个不相等的零点，．（i）求a的取值范围；
（ii）证明：
．
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2023-03-21更新
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1884次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2022-2023学年高二下学期期中数学试题
新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京市丰台区2023届高三一模数学试题专题05导数及其应用（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21江西省南昌市第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)若为的一个极值点，求实数a的值并此函数的极值；
(2)若恰有两个零点，求实数a的取值范围.
.(1)若
为的一个极值点，求实数a的值并此函数的极值；(2)若
恰有两个零点，求实数a的取值范围.
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2023-02-13更新
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1510次组卷
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5卷引用：新疆泽普县第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
新疆泽普县第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市南开中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22河南省安阳市文峰区安阳市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）拓展九：利用导数研究函数的零点的4种考法总结（1）
10 . 已知函数
的两个不同极值点分别为，（
）.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
（为自然对数的底数）.
的两个不同极值点分别为，（）.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
（为自然对数的底数）.
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2022-12-04更新
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565次组卷
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3卷引用：新疆生产建设兵团地州学校2023届高三上学期一轮期中调研考试数学（理）试题
