1 . 已知函数
.
(1)求函数
的极值；
(2)求证：
.
.(1)求函数
的极值；(2)求证：
.
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求函数
的极值；
(2)求证：
．
．(1)求函数
的极值；(2)求证：
．
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2024-01-26更新
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958次组卷
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7卷引用：陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题
陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题（已下线）6.2.2导数与函数的极值、最值（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用（讲）（人教B版）（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（巩固版）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 导数在不等式中的应用【高二人教B版】
名校
3 . 已知函数
．
(1)若
，求在区间
上的最小值和最大值；
(2)若
，求证：在
处取得极小值．
．(1)若
，求在区间上的最小值和最大值；(2)若
，求证：在处取得极小值．
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2023-11-09更新
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668次组卷
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4卷引用：第09讲 第五章 一元函数的导数及其应用 重点题型章末总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第09讲 第五章 一元函数的导数及其应用 重点题型章末总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）北京市朝阳区2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)求函数
的极值；
(2)若
，求函数
的最小值；
(3)若
有两个零点
，
，证明：
.
，.(1)求函数
的极值；(2)若
，求函数的最小值；(3)若
有两个零点，，证明：.
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2023-11-26更新
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1644次组卷
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7卷引用：专题2-6 导数大题证明不等式归类-2
（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2（已下线）第10讲 第五章 一元函数的导数及其应用 章节验收测评卷（综合卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）黄金卷05陕西省汉中市普通高中联盟学校2023-2024学年高三上学期期中联考数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求函数的极值；
(2)证明：当
时，
，使得
．
．(1)求函数
的极值；(2)证明：当
时，，使得．
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2023-11-28更新
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688次组卷
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6卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（A）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》A基础卷（苏教版）浙江省余姚中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）5.3.2&5.3.3 极大值与极小值、最大值与最小值（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 设函数
，其中
为实数．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若函数在定义域内有两个不同的极值点，求的取值范围；
(3)设的两个不同的极值点为，，证明：
．
，其中为实数．(1)当
时，求的单调区间；(2)若函数
在定义域内有两个不同的极值点，求的取值范围；(3)设
的两个不同的极值点为，，证明：．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
有两个极值点，.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：
.
有两个极值点，.(1)求实数
的取值范围；(2)求证：
.
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2022-11-09更新
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1319次组卷
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11卷引用：专题12 帕德逼近与不等式证明【讲】
（已下线）专题12 帕德逼近与不等式证明【讲】【全国市级联考】安徽省合肥市2018届高三三模数学（理）试题【全国百强校】福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】重庆市江津中学校2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试数学（理）试题山西省实验中学2019-2020学年高三下学期3月开学摸底数学（理）试题安徽省宣城市2022届高三上学期开学模拟数学（理）试题（一）（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元检测卷（知识达标）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点2 函数的拐点与对称中心
解题方法
8 . 2023年3月某学校举办了春季科技体育节，其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍，本次比赛启用了新的排球用球
已知这种球的质量指标
（单位：g）服从正态分布
，其中
，
.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军，积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分.9轮过后，积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队，1班排球队积26分，2班排球队积22分.第10轮1班排球队对抗3班排球队，设每局比赛1班排球队取胜的概率为
.
(1)令
，则
，且
，求
，并证明：
；(2)第10轮比赛中，记1班排球队3：1取胜的概率为
，求出的最大值点
，并以
作为
的值，解决下列问题.（ⅰ）在第10轮比赛中，1班排球队所得积分为
，求的分布列；
（ⅱ）已知第10轮2班排球队积3分，判断1班排球队能否提前一轮夺得冠军（第10轮过后，无论最后一轮即第11轮结果如何，1班排球队积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由.
参考数据：，则
，
，
.
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2023-06-14更新
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1485次组卷
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9卷引用：8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）山东省潍坊市安丘市2023届高三下学期3月份过程检测数学试题（已下线）专题10离散型随机变量的期望与方差（已下线）押新高考第19题 概率统计江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 B提升卷（人教A)（已下线）模块二 专题2 《概率》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)（已下线）模块二 专题3《概率》单元检测篇 B提升卷（苏教版)（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（讲义）-3
解题方法
9 . 已知函数
．若在
上的极值点为
，求证：
．
．若在上的极值点为，求证：．
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解题方法
10 . 已知
(1)求
的极值点；
(2)求证：
.
(1)求
的极值点；(2)求证：
.
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