1 . 设．
（1）当时，求证：；
（2）证明：对一切正整数n，都有．

2 . 已知函数 曲线在原点处的切线为 .
(1)证明：曲线与轴正半轴有交点；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方 ；
(3)若关于的方程（为正实数）有不等实根求证：

3 . 已知函数．
(1)当时，求证：在上是增函数；
(2)若在区间上存在最小值，求的取值范围；
(3)若仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明）

4 . 已知函数.
(1)求在上的最大值和最小值；
(2)求证：当时，函数的图象在函数图象下方.

5 . 已知函数．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)设函数的极大值为，求证：．

6 . 已知函数，的导函数为．
(1)若在处的切线与轴平行，，求证：当，的图象在的图象上方；
(2)是否存在正实数，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出，的所有值；若不存在，说明理由．

7 . 已知，其中为自然对数的底数．
(1)当时，证明：；
(2)当时，的最小值为，求实数k的取值范围．

8 . 已知函数，是其导函数，满足．
(1)求a与b的关系；
(2)当时，证明：．

10 . 已知函数，曲线与在点处有相同的切线.
(1)求､的值；
(2)证明：.