1 . 已知函数.
(1)求函数的最大值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若，求的取值范围.

2 . 若函数在定义域内有两个极值点，则实数的取值范围为______.

3 . 设函数，是函数的导函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，试判断在区间上的零点的个数；
(3)若在上恒成立，求a的取值范围．

4 . 已知函数若且，则的最大值为______.

5 . 当时，恒成立，则实数最大值为（       ）

A．

B．4

C．

D．8

6 . 已知函数，若的最小值为0，
(1)求的值;
(2)若，证明:存在唯一的极大值点，且.

7 . 已知函数.
(1)判断的零点个数；
(2)求曲线与曲线公切线的条数.

8 . 设定义在R上的函数满足，且，则在R上的最大值为______．

9 . 已知直线过定点，动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点，，为上的两个动点，若，，恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在上，记平行四边形的面积为，求证：.

10 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在上单调递增，求实数的取值范围.