1 . 在平面直角坐标系中，，分别是椭圆的左、右焦点，直线与椭圆交于不同的两点、，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线经过椭圆的右焦点，是椭圆上两点，四边形是菱形，求直线的方程；
（3）已知直线不经过椭圆的右焦点，直线，，的斜率依次成等差数列，求直线在轴上截距的取值范围.

2 . 已知，
（1）求在处的切线方程以及的单调性；
（2）对，有恒成立，求的最大整数解；
（3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.

3 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．
（1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的集合；若不是，也请说明理由；
（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

4 . 已知满足曲线方程，则的取值范围是____________．

5 . 已知函数在区间上的最大值为10．
求a的值及的解析式；
设，若不等式在上有解，求实数t的取值范围．

6 . 已知函数，．
（1）若，且直线是曲线的一条切线，求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围；
（3）若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．

7 . 已知两正实数，满足，则的最大值为__________．

8 . 在△中，、分别是、的中点，是直线上的动点.若△的面积为，则的最小值为         .