1 . ，则b的最大值是____________．

2 . 进入冬季某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为p（），且每人是否感染这种病毒相互独立.记100个人中恰有5人感染病毒的概率是，则的最大值点的值为___________；为确保校园安全，某校组织该校的6000名学生做病毒检测，如果对每一名同学逐一检测，就需要检测6000次，但实际上在检测时都是随机地按k（）人一组分组，然后将各组k个人的检测样本混合再检测.如果混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次.当p取时，检测次数最少时k的值为___________.
参考数据：，，，，,，，，

3 . 为了支持中国新疆棉花产业，某大学生去新疆喀什某棉花加工厂调查如下：棉花加工年毛利模拟函数为：（是棉花加工量，单位为万斤；是常数）.每年的固定爱心捐款支出是1万元；每加工1万斤棉花，支出费用增加0.8万元．如果加工2万斤，纯利润是5.7万元，则的值是_______，棉花年加工量为_______万斤时纯利润最多．

4 . 如图，平面内△，△均为等腰直角三角，，点在△的内部（不包括边界），△，△的面积分别记作，则的取值范围为______.

5 . 设分别是函数图像上的点，定义的最小值为函数的距离.则_______；___________.