1 . 从x轴上一点A分别向函数与函数引不是水平方向的切线和，两切线、分别与y轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记的面积为，的面积为，则的最小值为_____．

2 . 一块三棱锥形状的余料，其三条侧棱，，两两垂直.现需将其切割成直三棱柱，使得直三棱柱的侧棱与原三棱锥的一条侧棱平行或重合.若，，，则切割得到的直三棱柱的最大体积为___________；不失一般性，若，，，则切割得到的直三棱柱的最大体积为___________.（结果用，，表示，其中，，为正实数）.

3 . 如图所示，一窗户的上部分是半圆，下半部分是矩形，如果窗户面积一定，窗户周长最小时，h与x的比为______．

4 . 一面靠墙，三面用栏杆围成的一个矩形场地，如果栏杆长40m，要使围成的场地面积最大，则靠墙的边应该是______m．

5 . 某厂生产x件产品的总成本为C万元，产品单价为P万元，且满足C＝1 200＋x³，P＝，则当x＝________时，总利润最高.

6 . 已知圆O: x²+y²=4， 以A(1, )为切点作圆O的切线l₁，点B是直线l₁上异于点A的一个动点，过点B作直线l₁的垂线l₂，若l₂与圆O交于D， E两点，则AED面积的最大值为_______.

7 . 设计一个蒙古包型的仓库，它由上､下两部分组成，上部分的形状是圆锥，下部分的形状是圆柱（如图所示），圆柱的上底面与圆锥的底面相同，要求圆柱的高是圆锥的高的两倍.若圆锥的母线长是，则该仓库的最大容积是___________.

8 . 若（），则的最大值为___________.

9 . 试写出一个实数a的值，使得关于x的不等式恒成立：___________.

10 . 为了支持中国新疆棉花产业，某大学生去新疆喀什某棉花加工厂调查如下：棉花加工年毛利模拟函数为：（是棉花加工量，单位为万斤；是常数）.每年的固定爱心捐款支出是1万元；每加工1万斤棉花，支出费用增加0.8万元．如果加工2万斤，纯利润是5.7万元，则的值是_______，棉花年加工量为_______万斤时纯利润最多．