1 . 请你设计一个包装盒.如图1所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、、、四个点重合于图2中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点、在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设（单位：）.

(1)某厂商要求包装盒的容积（单位：）最大，试问应取何值？
(2)设，（其中是的导数）已知在单调递增，求实数的取值范围．

2 . 如下图所示，甲工厂位于一直线河岸的岸边A处，乙工厂与甲工厂在河的同侧，且位于离河岸40km的B处，河岸边D处与A处相距50km（其中），两家工厂要在此岸边建一个供水站C，从供水站到甲工厂和乙工厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边距离A处______km才能使水管费用最省？

3 . 已知函数在时取得极大值3.
(1)求实数，的值；
(2)求函数在区间上的最值.

4 . 已知函数（其中实数为常数）.
(1)若，当时，求函数的值域；
(2)若，试讨论函数的单调性.

5 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求实数的取值集合.

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

8 . 已知函数（）.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)讨论在区间上的最小值.

9 . 已知函数．
(1)若是上的单调函数，求的取值范围；
(2)当时，求在的最小值．

10 . 已知函数.
(1)当时，求的最大值；
(2)讨论函数在区间上零点的个数.