名校
解题方法
1 . 从
年底开始,非洲东部的肯尼亚等国家爆发出了一场严重的蝗虫灾情.目前,蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼亚,并向西亚和南亚等地区蔓延.蝗虫危害大,主要危害禾本科植物,能对农作物造成严重伤害,每只蝗虫的平均产卵数
和平均温度
有关,现收集了以往某地的
组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/11/cb47839a-c292-4e2f-8bfc-6992d55cad7e.png?resizew=204)
表中
,
.
(1)根据散点图判断,
与
(其中
为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数
关于平均温度
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出
关于
的回归方程.(结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到
以上时蝗虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到
以上的概率为
.
①记该地今后
年中,恰好需要
次人工防治的概率为
,求
取得最大值时相应的概率
;
②根据①中的结论,当
取最大值时,记该地今后
年中,需要人工防治的次数为
,求
的数学期望和方差.
附:对于一组数据
、
、
、
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f95463e4696bcb6ed28581bad689d0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
平均温度 | |||||||
平均产卵数 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/11/cb47839a-c292-4e2f-8bfc-6992d55cad7e.png?resizew=204)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb60609a885037dfe04526ee5c7f0fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f50c7e9ab48d5d25318b20974df6947.png)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfda27fc9b91bd26ce352c83c4e99ef5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae6bf7c3198cdd4dafc81e3992f34bd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29e564e197161c0fc0432976090f4c32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29e564e197161c0fc0432976090f4c32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
①记该地今后
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cc3ad745dbae1a4473f904218a3cdf4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
②根据①中的结论,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2d09db80da14dbcc34964a4094eeaa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc8c7e7bf1166d9af98ffedbd240fcdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d15e8ee5976bee7b99d65473e409cff2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d9d148babe04c8658cd22c363cafb63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0f38d2e75f52815ff0549ab12d0f208.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7ce623ecd322a38c191e15c20a54153.png)
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2020-07-02更新
|
2585次组卷
|
5卷引用:山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷(打靶卷)数学试题
山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷(打靶卷)数学试题山东师范大学附属中学2020届高三6月模拟检测数学试题(已下线)考点32 线性回归方程与列联表(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记重庆市永川北山中学校2022届高三高考预测二数学试题浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
名校
2 . 沙漠蝗虫灾害年年有,今年灾害特别大.为防范罕见暴发的蝗群迁飞入境,我国决定建立起多道防线,从源头上控制沙漠蝗群.经研究,每只蝗虫的平均产卵数
和平均温度
有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/12/19d03aa5-49ee-451f-8df8-e14555881374.png?resizew=189)
,
,
,
,
,
.(其中
,
).
(1)根据散点图判断,
与
(其中
…自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数
关于平均温度
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出
关于
的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为
.
①记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为
,求
的最大值,并求出相应的概率
.
②当
取最大值时,记该地今后5年中,需要人工防治的次数为
,求
的数学期望和方差.
附:线性回归方程系数公式
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/12/19d03aa5-49ee-451f-8df8-e14555881374.png?resizew=189)
平均温度xi℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
平均产卵数yi个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfaba2f8ea5f33a77ab03c7f3856950c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cc076e77cb34281b2d04ba8485ae701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d98abbb749b0921fbef747d11c04b8f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b19b8e1a72d060e95c55c1f53c0404d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/760a2ee1ef257ec5891968ac1837431c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d7c52be7ab23da0c1218f2e7f3da2c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e8ff9e656c87232678bda3882f7ed7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b36e2451de7fffb3b79aedac49379c8.png)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/217a7faaf1f2f80f59d9103979cac557.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5d63e4cc7d7b6bb9421298dccda5c88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/872f7b170d31d1d464aba4f99e370721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
①记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060d9334136396f95e9dcd328486f9d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060d9334136396f95e9dcd328486f9d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060d9334136396f95e9dcd328486f9d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:线性回归方程系数公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1af4509c54d7d82670d5e27937da24d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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名校
3 . 一酒企为扩大生产规模,决定新建一个底面为长方形
的室内发酵馆,发酵馆内有一个无盖长方体发酵池,其底面为长方形
(如图所示),其中
.结合现有的生产规模,设定修建的发酵池容积为450米
,深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元,发酵池造价总费用不超过65400元
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/8cdd9f94-361b-4ba7-80c3-2f4dbce50b23.png?resizew=167)
(1)求发酵池
边长的范围;
(2)在建发酵馆时,发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和
米的走道(
为常数).问:发酵池的边长如何设计,可使得发酵馆占地面积最小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/389bc3f29c058067e06e0d0d2be399da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21a98c968a7653c11f184a43851941c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/708845c377fa64e861e262aedce18319.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/8cdd9f94-361b-4ba7-80c3-2f4dbce50b23.png?resizew=167)
(1)求发酵池
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
(2)在建发酵馆时,发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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2020-03-04更新
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484次组卷
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3卷引用:2020届江苏省无锡市高三上学期期末数学试题
2020届江苏省无锡市高三上学期期末数学试题2020届江苏省南京师大附中高三上学期第一次模拟考试(二)数学试题(已下线)专题09 恰当分类,搞定函数中参数讨论题(第一篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
名校
4 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一线医疗物资供应,在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时,狠抓质量管理,不定时抽查口罩质量,该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成以下五组:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到如下频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/5/2521507058688000/2522602316480512/STEM/c112f893691b49c79463e0be929026c0.png?resizew=320)
(1)规定:口罩的质量指标值越高,说明该口罩质量越好,其中质量指标值低于130的为二级口罩;质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,记其中一级口罩的个数为
,求
的分布列及数学期望;
(2)在2020年“五一”劳动节前,甲、乙两人计划同时在该型口罩的某网络购物平台上分别参加
、
两店各一个订单“秒杀”抢购,其中每个订单由
个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在
、
两店订单“秒杀”成功的概率分别为
,记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为
,
.
(ⅰ)求
的数学期望
;
(ⅱ)求当
的数学期望
取最大值时正整数
的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/5/2521507058688000/2522602316480512/STEM/c112f893691b49c79463e0be929026c0.png?resizew=320)
(1)规定:口罩的质量指标值越高,说明该口罩质量越好,其中质量指标值低于130的为二级口罩;质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,记其中一级口罩的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)在2020年“五一”劳动节前,甲、乙两人计划同时在该型口罩的某网络购物平台上分别参加
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ff512d7044fa535eba0b9f8ae1d4698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f2a8f1d22fcc94201c4e68e491376.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
(ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(ⅱ)求当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2020-08-07更新
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254次组卷
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3卷引用:湖北省荆门市龙泉中学2020届高三下学期高考适应性考试(二)数学(理)试题
解题方法
5 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一线医疗物资供应,在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时.狠抓质量管理,不定时抽查口罩质量,该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成以下五组:
,
,
,
,
,得到如下频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/16c9272e-aaed-423c-87bc-0421fcc576e3.png?resizew=273)
(1)规定:口罩的质量指标值越高,说明该口罩质量越好,其中质量指标值低于130的为二级口罩,质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,记其中一级口罩个数为
,求
的分布列及数学期望;
(2)在2020年“五一”劳动节前,甲,乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加
、
两店各一个订单“秒杀”抢购,其中每个订单由
个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在
、
两店订单“秒杀”成功的概率分别为
,
,记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为
,
,
①求
的分布列及数学期望
;
②求当
的数学期望
取最大值时正整数
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a4f8425b95d46c6b096aff302de7de6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bd572f2820dffaf8abfd3a13cce346d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5bc6374b8bda3d751b6df58388ebcd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3886f2bda4e1dc3f81a0265472af7cfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/495f2ec132a5ce5dc4080a56f16ecaad.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/16c9272e-aaed-423c-87bc-0421fcc576e3.png?resizew=273)
(1)规定:口罩的质量指标值越高,说明该口罩质量越好,其中质量指标值低于130的为二级口罩,质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,记其中一级口罩个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)在2020年“五一”劳动节前,甲,乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加
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①求
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②求当
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2020-06-24更新
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1390次组卷
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3卷引用:湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(理)试题
6 . 为了筛查某种疾病,需要对某地区n个人的血液进行检验,如果将每个人的血液分别检验,则需要检验n次.为了减少工作量,采用一种混合检验的方法:按k个人一组进行分组,将同组k个人的血样混合在一起检验,若检验结果为阴性,则说明这k个人的血液全为阴性,因而这k个人的血样只要检验一次就够了,相当于每个人检验
次;如果混合血样检验的结果为阳性,则说明这k个人中至少有一个人的血液k为阳性,就要对这k个人的血样再逐个检验,此时这k个人的血样总共检验了
次,相当于每个人检验
次.假设该地区每个人血液检验成阳性的概率为p,且每个人的血液检验为阳性相互独立.现取其中k份血样,记采用混合检验的方法中每个人需要验血的次数为
.
(Ⅰ)求
的分布列及数学期望
;
(Ⅱ)当
时,采用混合检验的方法可以减少工作量,求k的范围;
(Ⅲ)在第(Ⅱ)问的条件下,求k为何值时检验的工作量最小.
附:
,
,
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(Ⅰ)求
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(Ⅱ)当
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(Ⅲ)在第(Ⅱ)问的条件下,求k为何值时检验的工作量最小.
附:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2837daf843a607c7fa2693a7bb6c54b.png)
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名校
解题方法
7 . 有一块半圆形的空地,直径
米,政府计划在空地上建一个形状为等腰梯形的花圃
,如图所示,其中
为圆心,
,
在半圆上,其余为绿化部分,设
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/099aa749-5b11-4961-b114-fe1e0824a4bc.png?resizew=186)
(1)记花圃的面积为
,求
的最大值;
(2)若花圃的造价为10元/米²,在花圃的边
、
处铺设具有美化效果的灌溉管道,铺设费用为500元/米,两腰
、
不铺设,求
满足什么条件时,会使总造价最大.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/099aa749-5b11-4961-b114-fe1e0824a4bc.png?resizew=186)
(1)记花圃的面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd288d4152caf5fc8187a1a901c8949f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd288d4152caf5fc8187a1a901c8949f.png)
(2)若花圃的造价为10元/米²,在花圃的边
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
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2020-04-17更新
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319次组卷
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3卷引用:江苏省南京市秦淮区2018-2019学年高三上学期期中数学试题
江苏省南京市秦淮区2018-2019学年高三上学期期中数学试题江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题(已下线)第04章《期中综合试卷二》(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)