1 . 已知函数（）.
(1)，求证：；
(2)证明：.()

2 . 设函数.若，可以证明：函数在上为单调递增函数(本题作为已知条件).
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：在区间上有唯一的零点；
（3）记（2）中的零点为，求证：，，…，，…为递减数列.

3 . 函数
（1）求证：函数在上单调递增；
（2）若为两个不等的正数,试比较与的大小,并证明.

4 . 若给定数列，对于任意的，若满足，则称为“型数列”．若数列满足：，，当时，．
(1)判断数列是否为“型数列”，并证明；
(2)求数列的通项公式；
(3)若，，使不等式成立，求实数的取值范围．

5 . 已知，函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程：
(2)证明存在唯一的极值点
(3)若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．

6 . 已知函数，.
(1)证明：对，；
(2)若关于的方程有两个实根，且，证明：.

7 . 已知函数，．
(1)证明：在上单调递增；
(2)判断与的大小关系，并加以证明．

8 . 已知函数
(1)若，证明：在上恒成立；
(2)若方程有两个实数根且，证明：

9 . 已知函数，，且曲线和在原点处有相同的切线．
(1)求实数a的值：
(2)证明：当时，；
(3)令，且．证明：．

10 . 设函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数存在两个零点，证明：.