1 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
；
(2)证明：
在
上单调递减；
(3)求证：当
时，方程
有且仅有2个实数根.
.(1)当
时，求证：；(2)证明：
在上单调递减；(3)求证：当
时，方程有且仅有2个实数根.
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解题方法
2 . 证明下列两个不等式：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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3 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
在
上单调递增；
(2)若
在
上恰有3个零点，求
的值.
参考数据:
.
.(1)证明：当
时，在上单调递增；(2)若
在上恰有3个零点，求的值.参考数据:
.
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)求函数的极值；
(2)求证：
．
．(1)求函数
的极值；(2)求证：
．
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2024-01-26更新
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940次组卷
|
7卷引用：陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题
陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题（已下线）6.2.2导数与函数的极值、最值（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用（讲）（人教B版）（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（巩固版）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 导数在不等式中的应用【高二人教B版】
名校
解题方法
5 . 已知函数
，其中
．
(1)判断函数
的单调性；
(2)若
，且当
时，
，证明：
．
，其中．(1)判断函数
的单调性；(2)若
，且当时，，证明：．
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2024-01-06更新
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525次组卷
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4卷引用：陕西省西安市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
陕西省西安市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（三）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（二）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（三）
6 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：
时，
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：
时，．
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2023-12-15更新
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485次组卷
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2卷引用：陕西省菁师联盟2024届高三12月质量监测考试（老教材）文科数学试题
7 . 已知函数
.
(1)设函数
，其中
是的导数，讨论
的单调性；
(2)若
，证明：
.
.(1)设函数
，其中是的导数，讨论的单调性；(2)若
，证明：.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，
且
．
(1)若当时，
恒成立，求m的取值范围；
(2)若
，
且
，使得
，求证：
．
，且．(1)若当
时，恒成立，求m的取值范围；(2)若
，且，使得，求证：．
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2023-09-10更新
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318次组卷
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4卷引用：陕西省商洛市部分学校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试(一)理科数学试题
名校
9 . 已知函数
，是的导函数．
(1)设
，证明：是增函数；
(2)当
时，
恒成立，求实数a的取值范围．
，是的导函数．(1)设
，证明：是增函数；(2)当
时，恒成立，求实数a的取值范围．
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名校
10 . 已知函数
．
(1)若
，当时，证明：
．
(2)若
，证明：恰有一个零点．
．(1)若
，当时，证明：．(2)若
，证明：恰有一个零点．
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2024-02-29更新
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2624次组卷
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6卷引用：陕西省渭南市临渭区2024届高三下学期质量检测（三模）文科数学试题
