1 . 已知函数
，
，
为
的导函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若
，当
时，求证:
有两个零点.
，，为的导函数.（1）讨论
的单调性；（2）若
，当时，求证:有两个零点.
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2020-05-31更新
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536次组卷
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6卷引用：2020届陕西省宝鸡市高三高考模拟检测(三)数学（理科）试题
2020届陕西省宝鸡市高三高考模拟检测(三)数学（理科）试题陕西省宝鸡市2020届高三高考数学（文科）（三模）模拟试题（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅰ卷）（满分冲刺篇）（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅰ卷）（满分冲刺篇）安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高三上学期摸底考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
.
（1）当
时，求证：
在
上单调递减；
（2）若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）当
时，求证：在上单调递减；（2）若对任意
，恒成立，求实数的取值范围.
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2020-08-17更新
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643次组卷
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8卷引用：陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高三上学期期中文科数学试题
陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高三上学期期中文科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高三上学期期中理科数学试题江西省南昌市八一中学2020届高三第三次模拟数学（文）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）广东省佛山市南海区2019-2020学年高二下学期期末数学试题天津市宝坻区第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
3 . 已知函数
，其中
.
（Ⅰ）若曲线
在
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（III）若存在极值，证明有唯一零点
.
，其中.（Ⅰ）若曲线
在处的切线与直线平行，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数
的单调性； （III）若
存在极值，证明有唯一零点.
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4 . 已知函数
，曲线
在处的切线经过点
.
（1）求实数的值；
（2）证明:在
单调递增，在
单调递减；
（3）设
，求在
上的最大值和最小值.
，曲线在处的切线经过点.（1）求实数
的值；（2）证明:
在单调递增，在单调递减；（3）设
，求在上的最大值和最小值.
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2020-03-18更新
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306次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）设
，若的极小值为
，证明：当
时，
.（其中
…为自然对数的底数）
.（1）求函数
的单调区间；（2）设
，若的极小值为，证明：当时，.（其中…为自然对数的底数）
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2020-02-18更新
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356次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
6 . 已知函数
（，
），
.
（1）讨论的单调性；
（2）当
时，证明：对任意的，
恒成立.
（，），.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，证明：对任意的，恒成立.
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名校
7 . 已知函数
，且曲线在点
处的切线方程为
．
（1）证明：
在
上为增函数．
（2）证明：
．
，且曲线在点处的切线方程为．（1）证明：
在上为增函数．（2）证明：
．
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2020-03-25更新
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398次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市教育联盟2019-2020学年高二下学期期末文科数学试题
8 . 已知数列
的首项为1，
为数列的前
项和，
，其中
，
（1）求的通项公式；
（2）证明：函数
在
内有且仅有一个零点（记为
）且
；
的首项为1，为数列的前项和，，其中，（1）求
的通项公式；（2）证明：函数
在内有且仅有一个零点（记为）且；
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2020-03-22更新
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280次组卷
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2卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题
名校
9 . 已知函数
（
为自然对数的底数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求证：当
时，对
，
.
（为自然对数的底数）.（1）讨论函数
的单调性；（2）求证：当
时，对，.
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2019-05-15更新
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1764次组卷
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4卷引用：陕西省西安市铁一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题
名校
解题方法
10 . 设函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当
时，
.
.（1）讨论
的单调性；（2）证明：当
时，.
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2019-06-15更新
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875次组卷
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4卷引用：陕西省澄城县2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
