1 . 已知函数f(x)＝lnx+1，是f(x)的导函数．
(1)令函数，求g(x)的最小值；
(2)若关于x的方程恰有两个不同的实根x₁，x₂．
①写出实数a的取值范围（不需要证明）；
②证明：|x₂﹣x₁|＞﹣1．

2 . 已知函数.
（1）若在上为单调递增函数，求实数的最小值.
（2）若有两个极值点.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：.

3 . 已知函数.
（Ⅰ）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知，函数，
（1）求的最小值；
（2）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；
（3）证明：（）

5 . 已知函数（），.
（1）当时，与在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；
（2）设，是函数的两个零点，且，求证：.

6 . 已知函数
（1）若函数在上递减，在上递增，求实数的值.
（2）若函数在定义域上不单调，求实数的取值范围.
（3）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围，并证明.

7 . 已知函数.
(1)若,求曲线在处的切线方程；
(2)若在上单调递增,求实数的取值范围；
(3)当时，求证：对于任意的，均有.

8 . 已知函数，，记.
（1）若，且在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；
（3）若，设函数的图象与函数图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点，请判断在点处的切线与在点处的切线能否平行，并说明你的理由.

9 . 已知函数在上为增函数，且，，，为自然对数的底数.
(1)求的值；
(2)若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.

10 . 已知函数，（ ）,常数.
（1）试确定函数的单调区间；
（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）设函数，求证：（）