1 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)当时，求证：在上有唯一零点.

2 . 设函数.
(1)从下面两个条件中选择一个，求实数的取值范围；
①当时，；
②在上单调递增.
(2)当时，证明：函数有两个极值点，且随着的增大而增大.

3 . 已知函数(a∈R)．
(1)若是单调增函数，求a的取值范围；
(2)若，是函数的两个不同的零点，求证：．

4 . 已知函数.
（1）若是函数的极值点，求a的值；
（2）令，若对任意，有恒成立，求a的取值范围；
（3）设m，n为实数，且，求证：.

5 . 已知函数（，且为常数）．
（1）若函数的图象在处的切线的斜率为（为自然对数的底数），求的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
（3）已知，且．求证：．

6 . 设函数（为自然对数的底数，）.
（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；
（2）若函数在区间上具有单调性，求的取值范围；
（3）若函数有且仅有个不同的零点，且，，求证：.

7 . 已知函数f（x）＝ax²﹣bx+lnx，（a，b∈R）．
（1）若a＝1，b＝3，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若b＝0时，不等式f（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a＝1，b＞时，记函数f（x）的导函数f（x）的两个零点是x₁和x₂（x₁＜x₂），求证：f（x₁）﹣f（x₂）＞﹣3ln2．