名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)若函数
在定义域上单调递增，求
的取值范围；
(2)若函数有两个极值点
．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
．
，．(1)若函数
在定义域上单调递增，求的取值范围；(2)若函数
有两个极值点．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
．
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2024-03-07更新
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782次组卷
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4卷引用：江苏省常州市武进高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知函数
在
是减函数．
(1)求实数a的取值范围；
(2)记
，当
时，
①求证：
在区间
内存在唯一极值点（记为
）；
②求证：
．
在是减函数．(1)求实数a的取值范围；
(2)记
，当时，①求证：
在区间内存在唯一极值点（记为）；②求证：
．
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3 . 已知函数
，
，
．
(1)若
在
存在极小值点，求
的取值范围；
(2)若函数
有3个零点
，
，
（
），求证：
①
；
②
．
，，．(1)若
在存在极小值点，求的取值范围；(2)若函数
有3个零点，，（），求证：①
；②
．
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解题方法
4 . 已知函数
，
.
（1）若
为单调函数，求a的范围.
（2）若
､
函数
的两个零点，求证：
.
，.（1）若
为单调函数，求a的范围.（2）若
､函数的两个零点，求证：.
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解题方法
5 . 已知函数
，其中，
，
为自然对数的底数.
若
，
，①若函数单调递增，求实数的取值范围；②若对任意
，
恒成立，求实数的取值范围.
若
，且存在两个极值点，，求证：
.
，其中，，为自然对数的底数.若，，①若函数单调递增，求实数的取值范围；②若对任意，恒成立，求实数的取值范围.若，且存在两个极值点，，求证：.
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2020-05-25更新
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420次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市、常州市2019-2020学年高三下学期5月联考数学试题
名校
6 . 已知函数
.
若在
上是单调递增函数，求的取值范围；
设
，当
时，若
，且
，求证：
.
.若在上是单调递增函数，求的取值范围；设，当时，若，且，求证：.
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2018-04-12更新
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1667次组卷
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5卷引用：江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高三上学期教学质量调研评(2)数学试题
江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高三上学期教学质量调研评(2)数学试题2020届山东省潍坊市高三上学期12月份月结学情数学试题辽宁省大连市2018届高三第一次模拟数学理试题（已下线）第26讲 拐点偏移问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点3 周期性、对称性、拐点综合训练
名校
7 . 已知函数
， 
，其中
.
(1)若
是函数 的极值点，求的值；
(2)若在区间 
上单调递增，求的取值范围；
(3)记
，求证： 
.
， ，其中.(1)若
是函数 的极值点，求的值；(2)若
在区间 上单调递增，求的取值范围；(3)记
，求证： .
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