已知函数
，
．
(1)若函数
在定义域上单调递增，求
的取值范围；
(2)若函数有两个极值点
．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
．
，．(1)若函数
在定义域上单调递增，求的取值范围；(2)若函数
有两个极值点．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
．
更新时间：2024-04-01 18:30:59
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】设
，函数
，其中
是自然对数的底数．
（1）求
时，求在
上的最小值；
（2）求函数在R上的单调区间；
（3）若为常数，且
是否存在实数
，使得对于任意
，
恒成立，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．
，函数，其中是自然对数的底数．（1）求
时，求在上的最小值；（2）求函数
在R上的单调区间；（3）若
为常数，且是否存在实数，使得对于任意，恒成立，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】函数
．
(1)证明
在
单调递减；
(2)是否存在使得在定义域上为单调函数，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．
．(1)证明
在单调递减；(2)是否存在
使得在定义域上为单调函数，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
．
(1)若在R上为增函数，求实数a的取值范围；
(2)若
时，过点
可以作三条直线与曲线
相切，求实数m的取值范围．
．(1)若
在R上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若
时，过点可以作三条直线与曲线相切，求实数m的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数的最大值为
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若函数
的最大值为，求证：.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）当
时，若函数恰有两个零点
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，若函数恰有两个零点，证明：.
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.
时，求
在点
处的切线方程；
，都有
恒成立，求
，若
，
且满足
，使得
，求证：
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
，且
．
(1)求实数的值；
(2)求证：存在唯一的极小值点
，且
；
(3)设
，
．对
，
恒成立，求实数b的取值范围．
（参考结论：当
时，
）
，且．(1)求实数
的值；(2)求证：
存在唯一的极小值点，且；(3)设
，．对，恒成立，求实数b的取值范围．（参考结论：当
时，）
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【推荐2】已知在数列
中，
，
，
是函数
的一个极值点．
（1）证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式
；
（2）是否存在指数函数
，使得对于任意的正整数n有
成立？若存在，求出满足条件的一个；若不存在，请说明理由．
中，，，是函数的一个极值点．（1）证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；（2）是否存在指数函数
，使得对于任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个；若不存在，请说明理由．
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.
是函数
.
为
的最大值，求证：
（
是自然对数的底）.
上有两个极值点
.求证：
.
