名校
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程
(2)当时，求函数的极值
(3)若
在
上是单调增函数，求实数a的取值范围.
.(1)当
时，求函数在点处的切线方程(2)当
时，求函数的极值(3)若
在上是单调增函数，求实数a的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数
的导函数为
，的导函数为
，对于区间A，若与在区间A上都单调递增或都单调递减，则称为区间A上的自律函数．
(1)若
是R上的自律函数．
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）若a取得最小值时，
只有一个实根，求实数t的取值范围；
(2)已知函数
，判断是否存在b，c及
，使得
在
上不单调，且是
及
上的自律函数，若存在，求出b与c的关系及b的取值范围；若不存在，请说明理由．
的导函数为，的导函数为，对于区间A，若与在区间A上都单调递增或都单调递减，则称为区间A上的自律函数．(1)若
是R上的自律函数．（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）若a取得最小值时，
只有一个实根，求实数t的取值范围；(2)已知函数
，判断是否存在b，c及，使得在上不单调，且是及上的自律函数，若存在，求出b与c的关系及b的取值范围；若不存在，请说明理由．
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若函数
在
上是增函数，求正实数
的取值范围；
(2)当
时，求函数在
上的最大值和最小值；
(3)当时，对任意的正整数
，求证：
.
.(1)若函数
在上是增函数，求正实数的取值范围；(2)当
时，求函数在上的最大值和最小值；(3)当
时，对任意的正整数，求证：.
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4 . 设函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数在区间
内单调递增，求k的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在区间内单调递增，求k的取值范围.
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5 . 已知函数
(1)当时，求在点
处的切线方程；
(2)若在区间
上单调递增，求实数a的取值范围.
(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)若
在区间上单调递增，求实数a的取值范围.
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6 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数
的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在区间上单调递增，求实数的取值范围.
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7 . 已知函数
.
(1)若函数
在定义域上单调递增，求实数的取值范围;
(2)讨论函数
的单调性.
.(1)若函数
在定义域上单调递增，求实数的取值范围;(2)讨论函数
的单调性.
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解题方法
8 . 已知函数
．
(1)当
时，求在
处的切线方程：
(2)若在上单调递增，求的取值范围；
(3)若
，
，证明：
．
．(1)当
时，求在处的切线方程：(2)若
在上单调递增，求的取值范围；(3)若
，，证明：．
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解题方法
9 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)若
在上单调递减，求a的取值范围.
，.(1)当
时，求函数的最小值；(2)若
在上单调递减，求a的取值范围.
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10 . 已知函数
，其中为实数．
(1)若
，试求函数的单调区间；
(2)当
，
，且
时，若恒有
，试求实数
的取值范围．
，其中为实数．(1)若
，试求函数的单调区间；(2)当
，，且时，若恒有，试求实数的取值范围．
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