名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
单调递增，求
的值；
(2)设
是方程
的两个实数根，求证：
.
.(1)若
单调递增，求的值；(2)设
是方程的两个实数根，求证：.
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2023-11-27更新
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387次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学试卷
名校
2 . 已知
，
．
(1)若在其定义域上为减函数，求的取值范围；
(2)若函数
在
上有且只有1个零点，求的取值范围．
，．(1)若
在其定义域上为减函数，求的取值范围；(2)若函数
在上有且只有1个零点，求的取值范围．
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2023-08-09更新
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359次组卷
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3卷引用：陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
(1)若
，求函数的极值；
(2)若在
内为单调递增函数，求实数a的取值范围．
(1)若
，求函数的极值；(2)若
在内为单调递增函数，求实数a的取值范围．
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2023-05-29更新
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666次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2021-2022学年高三上学期二模文科数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意
，
都有
成立，其中
且
，求实数a的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若对任意
，都有成立，其中且，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
在
上单调递增，求的取值范围；
(2)若在
上存在极值点
，证明：
.
.(1)若
在上单调递增，求的取值范围；(2)若
在上存在极值点，证明：.
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2022-01-07更新
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563次组卷
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2卷引用：四川省凉山州2021-2022学年高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题
2021·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知函数
（
）．
(1)若在
上是增函数，求的取值范围；
(2)若，求证：
．
（）．(1)若
在上是增函数，求的取值范围；(2)若
，求证：．
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2021-12-03更新
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755次组卷
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5卷引用：2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（九）
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)设
，若函数是定义域上的减函数，求的取值范围；
(2)已知函数
的图象上任意两点
，
，
，设直线
的斜率为
，证明：
．
，．(1)设
，若函数是定义域上的减函数，求的取值范围；(2)已知函数
的图象上任意两点，，，设直线的斜率为，证明：．
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名校
8 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数
的图象在
处的切线方程.
（2）若函数在定义域上为单调递增函数.
①求整数的最大值；
②证明：
.
.（1）当
时，求函数的图象在处的切线方程.（2）若函数
在定义域上为单调递增函数.①求整数
的最大值；②证明：
.
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2021-10-08更新
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1714次组卷
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3卷引用：2021年全国高考冲刺压轴卷(四)理科数学试题
解题方法
9 . 已知函数
（
）．
（Ⅰ）若函数在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个不同的极值点，
，且
，判断
是否有最小值，若有求出最小值；若没有说明理由．
（）．（Ⅰ）若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数
有两个不同的极值点，，且，判断是否有最小值，若有求出最小值；若没有说明理由．
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解题方法
10 . 已知函数
，其中
，．
（1）若
，证明：
；
（2）若单调递增，求a的取值范围；
（3）当
且
时，证明：
．
，其中，．（1）若
，证明：；（2）若
单调递增，求a的取值范围；（3）当
且时，证明：．
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