名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，设
，求证：函数
存在极大值点
，且
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，设，求证：函数存在极大值点，且.
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2023-07-16更新
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492次组卷
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3卷引用：山西省太原市山西大学附中2024届高三上学期12月月考（总第七次）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求的极值；
(2)若不等式
恒成立，求实数m的最小值．
．(1)求
的极值；(2)若不等式
恒成立，求实数m的最小值．
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2022-04-29更新
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669次组卷
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2卷引用：山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题
3 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若方程
有三个零点，求
的取值范围.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若方程
有三个零点，求的取值范围.
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2022-03-27更新
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546次组卷
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2卷引用：山西省太原市2022届高三第一次模拟数学（文）试题
4 . 已知函数
.
（1）当
时，讨论的单调性.
（2）若在
处取得极小值，且
，证明：
.
.（1）当
时，讨论的单调性.（2）若
在处取得极小值，且，证明：.
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2021-03-28更新
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126次组卷
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5卷引用：山西省太原市杏花岭区杏岭实验学校、太原市外国语学校两校2020-2021学年高二下学期3月联考数学理科试题
名校
解题方法
5 . 已知函数f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1).
（1）求函数f(x)的极小值；
（2）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围.
（1）求函数f(x)的极小值；
（2）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围.
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2021-02-24更新
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445次组卷
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3卷引用：山西大学附属中学校2023届高三下学期3月模块诊断数学试题
山西大学附属中学校2023届高三下学期3月模块诊断数学试题湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点1 双变量单函数能成立（有解）问题的解法
解题方法
6 . 已知
，函数
.
（1）证明：有两个极值点；
（2）若
是函数的两个极值点，证明：
.
，函数.（1）证明：
有两个极值点；（2）若
是函数的两个极值点，证明：.
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名校
7 . 关于函数
,下列说法正确的是
（1）
是的极大值点 ；（2）函数
有且只有1个零点；（3）存在正实数
，使得
恒成立 ；（4）对任意两个正实数
，且
，若
，则
,下列说法正确的是（1）
是的极大值点 ；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立 ；（4）对任意两个正实数，且，若，则A． | B． | C． | D． |
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2019-05-28更新
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936次组卷
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2卷引用：山西省太原市第五中学2019届高三下学期阶段性检测（4月）数学（理）试题
8 . 已知函数
.
(Ⅰ)若
，求函数的极值；
(Ⅱ)若
，记
为的从小到大的第
（
）个极值点，证明：
（
）．
.(Ⅰ)若
，求函数的极值；(Ⅱ)若
，记为的从小到大的第（）个极值点，证明：（）．
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2018-07-16更新
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767次组卷
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4卷引用：山西省山西大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（理）试题
山西省山西大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（理）试题【全国校级联考】福建省两大名校2018届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题【全国校级联考】福建省莆田市莆田四中、六中2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点3 导数法求含三角函数的函数极值与最值综合训练
