1 . 已知函数有极小值．
(1)求a的值；
(2)求证：．

2 . 已知函数．
(1)当时，证明：当时，；
(2)若，函数在区间上存在极大值，求a的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）求实数a的值使；
（2）若，证明：当时，.

4 . 已知函数，其中e为自然对数的底数.
（1）若曲线在点处的切线为，求a的值；
（2）若函数的极小值为，求a的值；
（3）若，证明：当时，.

5 . 已知函数．
（1）若1是函数的一个极值点，求实数的值；
（2）在（1）的条件下证明：．

6 . 设函数.
（1）若是函数的一个极值点，试用表示，并求函数的减区间；
（2）若，证明：当时，.

7 . 已知函数．
（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．

8 . 已知函数f(x)＝ax³＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函数，当x＝1时，f(x)取得极值－2.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求函数f(x)的单调区间和极大值；
（3）证明：对任意x₁、x₂∈(－1,1)，不等式|f(x₁)－f(x₂)|<4恒成立．