1 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求在区间上的最值；
(3)证明：当时.

2 . 已知函数为的导数.
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.

3 . 已知．
(1)若在处取得极值，求的最小值；
(2)若对恒成立，求的取值范围．

4 . 已知函数且.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：.

5 . 已知函数（且）.
（1）当时，求函数的最值；
（2）设是的导函数，讨论函数在区间零点的个数.

6 . 已知函数.
（1）当时，求的最小值；
（2）若对任意恒有不等式成立.
①求实数的值；
②证明：.

7 . 已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上（异于椭圆左、右顶点），过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.
（1）求证：；
（2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率的平方.

8 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

9 . 已知函数．
（1）求函数的最大值；
（2）若函数有两个零点，求实数m的取值范围；
（3）若不等式仅有一个整数解，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数.
（1）求在点处的切线；
（2）求在区间上的最大值和最小值.