名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)若
是的最大的极大值点，求证：
.
.(1)求
在处的切线方程；(2)若
是的最大的极大值点，求证：.
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2023-12-04更新
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644次组卷
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3卷引用：四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（二）文科数学试题
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求证：
(2)设
，若
在区间
内恒成立，求k的最小值．
．(1)求证：
(2)设
，若在区间内恒成立，求k的最小值．
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2023-06-17更新
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902次组卷
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3卷引用：北京市华中师范大学第一附属中学朝阳学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 设函数
是函数的导函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，且
，结合（1）的结论，你能得到怎样的不等式？
(3)利用（2）中的不等式证明：
.
是函数的导函数.(1)讨论
的单调性；(2)若
，且，结合（1）的结论，你能得到怎样的不等式？(3)利用（2）中的不等式证明：
.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，且f（x）在内有两个极值点
（
）．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
．
，且f（x）在内有两个极值点（）．(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
．
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2022-10-13更新
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996次组卷
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6卷引用：江西省重点校2023届高三上学期10月统一调研测试数学（文）试题
21-22高二·江苏·课后作业
解题方法
5 . 已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k>0)，且f(x)的减区间是(0， 4)．
(1)求实数k的值；
(2)当x>k时，求证：2
>3－
.
(1)求实数k的值；
(2)当x>k时，求证：2
>3－.
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解题方法
6 . 已知函数
．
（1）讨论的单调性；
（2）比较
与
的大小，并加以证明．
．（1）讨论
的单调性；（2）比较
与的大小，并加以证明．
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20-21高二·全国·单元测试
7 . 已知函数
．
（1）如果
是关于
的不等式
的解，求实数a的取值范围；
（2）判断
在
和
的单调性，并说明理由；
（3）证明：函数f（x）存在零点
，使得
成立的充要条件是a
．
．（1）如果
是关于的不等式的解，求实数a的取值范围；（2）判断
在和的单调性，并说明理由；（3）证明：函数f（x）存在零点
，使得成立的充要条件是a．
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21-22高三上·全国·阶段练习
8 . 已知
，
．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）若
，证明：
．
，．（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）若
，证明：．
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2020高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知函数
．（
为自然对数的底数）
（1）设
为的导函数，求证：当
时，
；
（2）若，且
是的极小值点，求实数
的取值范围．
．（为自然对数的底数）（1）设
为的导函数，求证：当时，；（2）若
，且是的极小值点，求实数的取值范围．
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10 . 已知函数
.
判断函数在区间
上的单调性，并说明理由；
求证：
.
.判断函数在区间上的单调性，并说明理由；求证：.
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2020-02-09更新
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1133次组卷
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3卷引用：2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题
