解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)设函数的极大值为
，求证：
．
．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)设函数
的极大值为，求证：．
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解题方法
2 . 在数学王国中有许多例如
，
等美妙的常数，我们记常数
为
的零点，若曲线
与
存在公切线，则实数
的取值范围是（ ）
，等美妙的常数，我们记常数为的零点，若曲线与存在公切线，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-18更新
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621次组卷
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2卷引用：重庆市2023届高三第二次联合诊断数学试题（康德卷）
名校
3 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)已知函数
与函数
的图象恰有两个交点，求实数的取值范围.
.(1)证明：
；(2)已知函数
与函数的图象恰有两个交点，求实数的取值范围.
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名校
4 . 已知函数
，其中
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)证明：
是函数存在最小值的充分而不必要条件.
，其中.(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：
是函数存在最小值的充分而不必要条件.
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2022-04-01更新
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943次组卷
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3卷引用：重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（二）数学试题
5 . 如图，某森林公园由半径为4千米的扇形区域ABD和三角形区域DBC组成，
，
，
.现甲､乙两名森林防火巡视员(分别视为两点M､N)同时从A地出发沿环公园路线巡视森林，终点均为C地，甲的路线是
，其中AB段速度为2
，BC段速度为1，乙的路线是
，其中AD段速度为
，DC段速度为v.
（1）若甲､乙两管理员到达C地的时间相差不超过30分钟，求v的取值范围；
（2）若
，
为t小时后甲乙巡视过的森林公园的面积(即线段MN扫过的面积)，
①求的表达式
；
②用
表示平均巡视效率，求
的最值.
，，.现甲､乙两名森林防火巡视员(分别视为两点M､N)同时从A地出发沿环公园路线巡视森林，终点均为C地，甲的路线是，其中AB段速度为2，BC段速度为1，乙的路线是，其中AD段速度为，DC段速度为v.（1）若甲､乙两管理员到达C地的时间相差不超过30分钟，求v的取值范围；
（2）若
，为t小时后甲乙巡视过的森林公园的面积(即线段MN扫过的面积)，①求
的表达式；②用
表示平均巡视效率，求的最值.
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名校
6 . 已知函数
，
.
（1）设
，求
的极值；
（2）若函数有两个极值点
，
，求
的最小值.
，.（1）设
，求的极值；（2）若函数
有两个极值点，，求的最小值.
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2021-05-11更新
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977次组卷
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7卷引用：重庆市永川北山中学校2022届高三高考仿真数学试题
重庆市永川北山中学校2022届高三高考仿真数学试题宁夏银川市2021届高三二模数学（理）试题（已下线）一轮大题专练17—导数（最值问题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题4.11—导数大题（双变量与极值点偏移问题3）-2022届高三数学一轮复习精讲精练吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题江西省九江市柴桑区第一中学2022届高三上学期第二次月考数学（理）试题福建省漳州第一中学2022届高三上学期第四次阶段性考试数学试题
7 . 设函数
，若存在区间
，使在
上的值域为
，则
的取值范围是
，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是 A． | B． | C． | D． |
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2020-08-19更新
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1085次组卷
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13卷引用：重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）
重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）山西省太原市2018届高三3月模拟考试（一）数学理试题【全国百强校】四川省成都市第七中学2018届高考模拟数学（理）试题一【市级联考】四川省乐山市高中2019届第一次调查研究考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三下学期6月模拟数学(理)试题安徽省黄山市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】2．函数与导数湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(一)数学试题（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测广东省深圳实验学校2021届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）
名校
解题方法
8 . 已知函数
（
）.
（1）若在其定义域内单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若
，且有两个极值点
，其中
，求
的取值范围.
（）.（1）若
在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若
，且有两个极值点，其中，求的取值范围.
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2020-08-13更新
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598次组卷
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3卷引用：重庆市育才中学校2023届高三4月诊断模拟数学试题
名校
9 . 已知函数
.
（1）当
时，求的单调区间；
（2）若
是的极大值点，求a的取值范围.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）若
是的极大值点，求a的取值范围.
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2020-02-09更新
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1690次组卷
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5卷引用：重庆市西南大学附属中学校2022届高三全真模拟（一）数学试题
重庆市西南大学附属中学校2022届高三全真模拟（一）数学试题2020届重庆市高三11月调研测试卷理科数学2020届重庆市高三11月调研测试卷文科数学重庆市2020届高三（上）期中数学（文科）试题（已下线）第01讲 极值与最值问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
10 . 已知函数
，
，其中．
（1）求的单调区间；
（2）若存在
，使得不等式
成立，求正整数的最小值.
，，其中．（1）求
的单调区间；（2）若存在
，使得不等式成立，求正整数的最小值.
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2019-06-21更新
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715次组卷
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2卷引用：【省级联考】重庆市2019届高三高考全真模拟考试（文）数学试题
