1 . 已知定义在
上的函数
，其中
，e为自然对数的底数.
（1）求证：
有且只有一个极小值点；
（2）若不等式
在上恒成立，求实数a的取值范围.
上的函数，其中，e为自然对数的底数.（1）求证：
有且只有一个极小值点；（2）若不等式
在上恒成立，求实数a的取值范围.
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2 . 设函数
，
.
（1）讨论在上的单调性；
（2）当
时，若存在正实数
，使得对
，都有
，求实数
的取值范围.
，.（1）讨论
在上的单调性；（2）当
时，若存在正实数，使得对，都有，求实数的取值范围.
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3 . 已知函数
的图象在
处的切线方程是
.
（1）求
的值；
（2）若函数
，讨论
的单调性与极值；
（3）证明：
.
的图象在处的切线方程是.（1）求
的值；（2）若函数
，讨论的单调性与极值；（3）证明：
.
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解题方法
4 . 已知函数
．
（1）若
，求实数
的值；
（2）求证：
．
．（1）若
，求实数的值；（2）求证：
．
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名校
解题方法
5 . 已知
，
，直线，
，
与曲线
所围成的曲边梯形的面积为
.其中
，且
.
（1）当
时，
恒成立，求实数的值；
（2）请指出
，，
的大小，并且证明；
（3）求证：
.
，，直线，，与曲线所围成的曲边梯形的面积为.其中，且.（1）当
时，恒成立，求实数的值；（2）请指出
，，的大小，并且证明；（3）求证：
.
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名校
6 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）求函数在
上的最值；
（2）若函数
，求证：当
时，函数无零点.
，其中为自然对数的底数.（1）求函数
在上的最值；（2）若函数
，求证：当时，函数无零点.
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2020-02-01更新
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718次组卷
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2卷引用：2020届广东省深圳市高三上学期第二次教学质量检测数学（理）试题
7 . 设函数
，曲线
在点
，
（1））处的切线与
轴垂直．
（1）求
的值；
（2）若存在
，使得
，求的取值范围．
，曲线在点，（1））处的切线与轴垂直．（1）求
的值；（2）若存在
，使得，求的取值范围．
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2019-09-13更新
|
590次组卷
|
2卷引用：安徽省宣城市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）讨论极值点的个数；
（2）若有两个极值点
，
，且
，求实数的取值范围.
.（1）讨论
极值点的个数；（2）若
有两个极值点，，且，求实数的取值范围.
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2019-05-07更新
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1329次组卷
|
2卷引用：【市级联考】福建省三明市2019届高三质量检测数学（理）试题
9 . 已知函数
（Ⅰ）若
在
处的切线与直线
垂直，求实数的值；
（Ⅱ）当
时，求证
（Ⅰ）若
在处的切线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）当
时，求证
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10 . 记
，其中
为函数
的导数
若对于
，
，则称函数
为D上的凸函数．
求证：函数
是定义域上的凸函数；
已知函数
，
为
上的凸函数．
求实数a的取值范围；
求函数
，
的最小值．
，其中为函数的导数若对于，，则称函数为D上的凸函数．求证：函数是定义域上的凸函数；已知函数，为上的凸函数．求实数a的取值范围；求函数，的最小值．
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