名校
1 . 已知函数
，
（
为自然对数的底数）
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)
时，若函数
与
的图象有且仅有一个公共点.
（i）求实数
的集合；
（ii）设经过点
有且仅有3条直线与函数
的图象相切，求证：当
时，
.
，（为自然对数的底数）(1)当
时，求的单调区间；(2)
时，若函数与的图象有且仅有一个公共点.（i）求实数
的集合；（ii）设经过点
有且仅有3条直线与函数的图象相切，求证：当时，.
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名校
解题方法
2 . 已知
，函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，设的导函数为
，若
恒成立，求证：存在
，使得
；
(3)设
，若存在
，使得
，证明：
.
，函数.(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；(3)设
，若存在，使得，证明：.
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2023-04-26更新
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1178次组卷
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3卷引用：天津市部分区2023届高三二模数学试题
天津市部分区2023届高三二模数学试题安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（二）数学试卷（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）
名校
3 . 设
为实数，函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，直线
是曲线的切线，求
的最小值；
(3)若方程
有两个实数根
，证明：
.
（注：
是自然对数的底数）
为实数，函数.(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，直线是曲线的切线，求的最小值；(3)若方程
有两个实数根，证明：.（注：
是自然对数的底数）
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2023-01-13更新
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1176次组卷
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6卷引用：天津市第二新华中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，在点
处的切线方程为
.
（1）求的值；
（2）已知
，当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）对于在
中的任意一个常数
，是否存在正数，使得
，请说明理由.
，在点处的切线方程为.（1）求
的值；（2）已知
，当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）对于在
中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由.
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2020-10-23更新
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687次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，(a，b∈R)
（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；
（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x1，x2(x1<x2)，求证：x1+x2>2.
，(a，b∈R)（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；
（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x1，x2(x1<x2)，求证：x1+x2>2.
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2020-10-15更新
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7393次组卷
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7卷引用：天津市滨海新区实验中学滨海学校2024届高三上学期期中质量调查数学试题
天津市滨海新区实验中学滨海学校2024届高三上学期期中质量调查数学试题天津市和平区第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题天津市南开大学附中2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题天津市滨海新区2021届高三下学期三模数学试题江西省宜春市上高县2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）极值点偏移专题03 不含参数的极值点偏移问题（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理
2019高三·全国·专题练习
6 . 设
，
,已知函数有两个零点
，且
.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：
随着a的减小而增大；
(3)证明：
随着a的减小而增大．
，,已知函数有两个零点，且.(1)求a的取值范围；
(2)证明：
随着a的减小而增大；(3)证明：
随着a的减小而增大．
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