1 . 已知函数．
（1）若，求实数的值；
（2）求证：．

2 . 已知函数，的图象分别与直线交于A，B两点，则使得取得最小值的为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．
（1）若有且只有一个零点，求实数的取值范围；
（2）设函数，当时，若对任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围．

4 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）函数在区间存在极值，求实数的取值范围；
（3）若，当对于任意恒成立时，的最大值为，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，为常数.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知，，直线，，与曲线所围成的曲边梯形的面积为.其中，且.
（1）当时，恒成立，求实数的值；
（2）请指出，，的大小，并且证明；
（3）求证：.

7 . 已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝x²－ax.
（1）求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；
（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x₁，h(x₁))，B(x₂，h(x₂))(x₁≠x₂)是函数h(x)图像上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围；
（3）若∃x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求实数a的最大值．

8 . 已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围__________

9 . 设函数f(x)＝，若对任意x₁∈(－∞，0)，总存在x₂∈使得，则实数a的范围 _____

10 . 已知函数，，是自然对数的底数.
(1)若函数在处取得极值，求的值及的极值.
(2)求函数在区间上的最小值.