1 . 已知函数
，
为
的导函数.证明：
（1）在区间
存在唯一极小值点；
（2）有且仅有
个零点.
，为的导函数.证明：（1）
在区间存在唯一极小值点；（2）
有且仅有个零点.
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解题方法
2 . 设函数
，其中
.
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若
，
成立，求
的取值范围.
，其中.（1）当
时，求函数的极值；（2）若
，成立，求的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数
(m∈R)．
(1)若对
恒成立，求m的取值范围；
(2)求证：
，
．
(m∈R)．(1)若对
恒成立，求m的取值范围；(2)求证：
，．
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名校
4 . 已知函数
.
（1）当时，求函数在
上的最小值和最大值；
（2）当
时，讨论函数的单调性.
.（1）当
时，求函数在上的最小值和最大值；（2）当
时，讨论函数的单调性.
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2020-03-17更新
|
389次组卷
|
2卷引用：2020届福建省上杭县第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，在区间
上任取三个数，
，
，均存在以
，
，
为边长的三角形，则k的取值范围是______ .
，在区间上任取三个数，，，均存在以，，为边长的三角形，则k的取值范围是
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名校
6 . 已知函数
.
（1）设
是的极值点,求
,并讨论的单调性;
（2）若
,证明有且仅有两个不同的零点.(参考数据:
)
.（1）设
是的极值点,求,并讨论的单调性;（2）若
,证明有且仅有两个不同的零点.(参考数据:)
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7 . 如下关于函数
的说法：
①该函数始终有两个零点；
②当函数
取得最大值时对应的
满足关系：
；
③若该函数有两个零点
、
且
，当
取得最小值时，满足：
.
正确的序号为______________ .
的说法：①该函数始终有两个零点；
②当函数
取得最大值时对应的满足关系：；③若该函数有两个零点
、且，当取得最小值时，满足：.正确的序号为
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8 . 已知函数
，且
.
（1）求
的值；
（2）当
时，求证：
.
，且.（1）求
的值；（2）当
时，求证：.
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名校
9 . 已知函数
（1）当
时，与
的图象在处的切线相同，求的值；
（2）当
时，令
，若
存在零点，求实数的取值范围.
（1）当
时，与的图象在处的切线相同，求的值；（2）当
时，令，若存在零点，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
，若
在
有极值，且在点
处的切线斜率为
.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在
上的最大值和最小值.
，若在有极值，且在点处的切线斜率为.（1）求函数
的解析式；（2）求函数
在上的最大值和最小值.
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