1 . 已知函数
，若
是
在
上唯一的极值点，则实数
的取值范围为（ ）
，若是在上唯一的极值点，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 已知函数
有两个零点.
（1）求实数
的取值范围；
（2）设
、
是的两个零点，证明：
.
有两个零点.（1）求实数
的取值范围；（2）设
、是的两个零点，证明：.
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2020-02-23更新
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1149次组卷
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6卷引用：安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12联盟）2018届高三上学期期末联考理科数学试题
安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12联盟）2018届高三上学期期末联考理科数学试题2020届山西省太原市第五中学校高三上学期9月阶段性检测数学(文)试题2019届福建省厦门市双十中学高三上学期第一次月考理科数学试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破重庆市璧山学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题广西普通高中2023届高三摸底测试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 定义在
上的函数
同时满足以下条件：①在
上为减函数，
上是增函数；②
是偶函数；③在
处的切线与直线
垂直.
（1）求函数
的解析式；
（2）设
，若对
，使
成立，求实数的取值范围.
上的函数同时满足以下条件：①在上为减函数，上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.（1）求函数
的解析式；（2）设
，若对，使成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
（
）.
（1）若
，证明：当
时，
；
（2）若对于任意的
且
，都有
，求的取值集合.
（）.（1）若
，证明：当时，；（2）若对于任意的
且，都有，求的取值集合.
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名校
5 . 若定义在上的函数，.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
，
，满足
，则称比更接近.当
且
时，试比较
和
哪个更接近
，并说明理由.
上的函数，.（1）求函数
的单调区间；（2）若
，，满足，则称比更接近.当且时，试比较和哪个更接近，并说明理由.
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2020-02-23更新
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333次组卷
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2卷引用：2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试数学理科试卷
名校
6 . 若函数
，
，为常数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若有两个极值点分别为，，不等式
恒成立，求
的最小值.
，，为常数.(1)求函数
的单调区间；(2)若
有两个极值点分别为，，不等式恒成立，求的最小值.
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名校
7 . 已知函数
，
.
(1)若
，求曲线
在处的切线方程；
(2)若对任意的，
，
恒成立，求实数的取值范围.
，.(1)若
，求曲线在处的切线方程；(2)若对任意的
，，恒成立，求实数的取值范围.
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2020-02-23更新
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538次组卷
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2卷引用：2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试数学理科试卷
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
的解集为
，若在
上的值域与函数
在上的值域相同，则实数的取值范围为______ .
，的解集为，若在上的值域与函数在上的值域相同，则实数的取值范围为
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9 . 已知函数
.
(1)若，求函数在处的切线方程；
(2)令
，讨论函数
的单调性；
(3)当时,
，求a的取值范围.
.(1)若
，求函数在处的切线方程；(2)令
，讨论函数的单调性；(3)当
时,，求a的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，．
（1）若存在极大值
，证明：
；
（2）若关于的不等式
在区间
上恒成立，求的取值范围．
，．（1）若
存在极大值，证明：；（2）若关于
的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．
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2020-02-14更新
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494次组卷
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2卷引用：2019届重庆市高三4月（二诊）调研测试卷（康德版）文科数学试题
