1 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)令，求在处的切线的方程，并证明的图象在直线的上方．

2 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程，并证明的图象在直线的上方；
(2)若有两个不相等的实数根，求证：.

3 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若在区间上的最大值为M，最小值为m，求证：．

4 . 已知函数，.
（Ⅰ）令
①当时，求函数在点处的切线方程；
②若时，恒成立，求的所有取值集合与的关系；
（Ⅱ）记，是否存在，使得对任意的实数，函数在上有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数，若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求在上的最大值和最小值.