2024·全国·模拟预测
1 . 已知
，其中
．
(1)当
时，证明：
；
(2)若，求
的取值范围；
(3)设
，
，证明：
．
，其中．(1)当
时，证明：；(2)若
，求的取值范围；(3)设
，，证明：．
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解题方法
2 . 设函数
，
，若存在
，
，使得
，则
的最小值为（ ）
，，若存在，，使得，则的最小值为（ ）A． | B．1 | C．2 | D． |
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3 . 已知
，且
时，
，则下列选项正确的是（ ）
，且时，，则下列选项正确的是（ ）A． |
B．当 时， |
C．若 ， 为常函数，则 在区间 内仅有1个根 |
D．若 ，则 |
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4 . 已知函数
（为常数），记
.
(1)若函数
在
处的切线过原点，求实数的值；
(2)对于正实数
，求证：
；
(3)当时，求证：
.
（为常数），记.(1)若函数
在处的切线过原点，求实数的值；(2)对于正实数
，求证：；(3)当
时，求证：.
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5 . 设函数
，.曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；
(3)对任意
，有
，求正数k的取值范围.
，.曲线在点处的切线方程为.(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；(3)对任意
，有，求正数k的取值范围.
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6 . 已知函数
，给出下列四个结论：
①当
时，对任意
，
有1个极值点；
②当
时，存在，使得存在极值点；
③当
时，对任意
，有一个零点；
④当
时，存在，使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是______ .
，给出下列四个结论：①当
时，对任意，有1个极值点；②当
时，存在，使得存在极值点；③当
时，对任意，有一个零点；④当
时，存在，使得有3个零点.其中所有正确结论的序号是
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解题方法
7 . 已知函数
的导数分别为
．
(1)若存在直线
与
的图像分别在
处相切，求证：
．
(2)若
，求的取值范围．
的导数分别为．(1)若存在直线
与的图像分别在处相切，求证：．(2)若
，求的取值范围．
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8 . 已知函数
，．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，．
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解题方法
9 . 已知函数
，
．
(1)求曲线在点
处的切线方程．
(2)当时，讨论函数
的单调性．
(3)若
对任意
恒成立，求实数的取值范围．
，．(1)求曲线
在点处的切线方程．(2)当
时，讨论函数的单调性．(3)若
对任意恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
10 . 已知关于
的不等式
对任意均成立，则实数
的取值范围为__________ .
的不等式对任意均成立，则实数的取值范围为
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