名校
1 . 已知函数
，其中
．
(1)证明：
恒有唯一零点；
(2)记（1）中的零点为
，当
时，证明：图像上存在关于点
对称的两点．
，其中．(1)证明：
恒有唯一零点；(2)记（1）中的零点为
，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点．
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2023-04-13更新
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2971次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷
2 . 已知函数
，其中
.
(1)若
，求函数的单调区间与最值；
(2)设函数
，若关于x的方程
有实数根，求a的取值范围.
，其中.(1)若
，求函数的单调区间与最值；(2)设函数
，若关于x的方程有实数根，求a的取值范围.
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名校
3 . 已知函数
，
.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)令
，若曲线
与直线
相切，求的值.
，.(1)若
，求的取值范围；(2)令
，若曲线与直线相切，求的值.
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2021·江苏·一模
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点
，证明：
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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2023-03-12更新
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970次组卷
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15卷引用：江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷
（已下线）江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试理科数学试题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学（理）试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
且.
(1)讨论函数的单调性.
(2)若存在使得
成立，求实数的取值范围.
，且.(1)讨论函数
的单调性.(2)若存在
使得成立，求实数的取值范围.
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2023-03-01更新
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383次组卷
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3卷引用：四川省成都市锦江区四川师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题
四川省成都市锦江区四川师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题三 单变量不等式能成立（有解）之同构法 微点1 单变量不等式能成立（有解）之同构法
名校
6 . 已知
(1)若
，求在
处的切线方程
(2)求
的极值和单调递增区间
(3)设
，求
在
上的零点个数
(1)若
，求在处的切线方程(2)求
的极值和单调递增区间(3)设
，求在上的零点个数
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2023-01-23更新
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727次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2021届高三下学期阶段性测试数学试题
名校
解题方法
7 . 设函数
.
(1)时，求的最小值；
(2)若在
恒成立，求的取值范围.
.(1)
时，求的最小值；(2)若
在恒成立，求的取值范围.
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2022-12-09更新
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419次组卷
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7卷引用：专题03 利用导数解不等式 第一篇 热点、难点突破篇（练） - 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）专题03 利用导数解不等式 第一篇 热点、难点突破篇（练） - 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）期末模块检测（基础卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）河南省安阳市第一中学2020-2021学年高二上学期期末测试文科数学试题四川省成都市华阳中学2019-2020学年高二下学期期中数学文科试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二下学期3月质量检测考试数学试题甘肃省天水市清水县2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二下学期4月质量检测考试数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)判断函数在区间
上的单调性，并说明理由；
(2)求证：函数在
内有且只有一个极值点；
(3)求函数
在区间
上的最小值.
.(1)判断函数
在区间上的单调性，并说明理由；(2)求证：函数
在内有且只有一个极值点；(3)求函数
在区间上的最小值.
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2022-04-19更新
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865次组卷
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10卷引用：北京市海淀区2021届高三下学期期中数学试题
北京市海淀区2021届高三下学期期中数学试题山东省潍坊市2021届高三二模考试数学模拟试题北京市海淀区2021届高三一模数学试题（已下线）押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）江苏省泰州中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题03 导数与函数的单调性、极值、最值问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用) 江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题北京市第五十七中学2023届高三上学期开学考试数学试题北京市第一零九中学2023届高三上学期十月月考数学试题（已下线）高二数学下学期期中模拟试卷（第6章-第8章，含数列和导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
9 . 已知函数
，．
(1)若
，求函数
的极值点的个数；
(2)是否存在正实数k使函数的极值为
，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
，．(1)若
，求函数的极值点的个数；(2)是否存在正实数k使函数
的极值为，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
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名校
10 . 设函数
，函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，若
恒成立，求a的取值范围．
，函数．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，若恒成立，求a的取值范围．
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2022-02-24更新
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1002次组卷
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4卷引用：吉林省实验中学2021-2022学年上学期高三第三次学科诊断测试数学（理）试题
