1 . 已知函数,是的导函数,
(1)当时,判断函数在上是否存在零点,并说明理由;
(2)若在上存在最小值,求正实数的取值范围.
(1)当时,判断函数在上是否存在零点,并说明理由;
(2)若在上存在最小值,求正实数的取值范围.
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2 . 已知函数.
(1)当时,若函数恰有一个零点,求实数的取值范围;
(2)设函数,,对于曲线上的两个不同的点,,记直线的斜率为,若函数的导函数为,证明:.
(1)当时,若函数恰有一个零点,求实数的取值范围;
(2)设函数,,对于曲线上的两个不同的点,,记直线的斜率为,若函数的导函数为,证明:.
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3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个零点,,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个零点,,证明:.
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)当时,试比较与的大小;
(2)若斜率为的直线与的图象交于不同两点,,线段的中点的横坐标为,证明:.
(1)当时,试比较与的大小;
(2)若斜率为的直线与的图象交于不同两点,,线段的中点的横坐标为,证明:.
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5 . 已知函数,其中.
(1)证明:恒有唯一零点;
(2)记(1)中的零点为,当时,证明:图像上存在关于点对称的两点.
(1)证明:恒有唯一零点;
(2)记(1)中的零点为,当时,证明:图像上存在关于点对称的两点.
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2023-04-13更新
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2911次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷
6 . 已知函数,其中.
(1)若,求函数的单调区间与最值;
(2)设函数,若关于x的方程有实数根,求a的取值范围.
(1)若,求函数的单调区间与最值;
(2)设函数,若关于x的方程有实数根,求a的取值范围.
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7 . 已知函数,.
(1)若,求的取值范围;
(2)令,若曲线与直线相切,求的值.
(1)若,求的取值范围;
(2)令,若曲线与直线相切,求的值.
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2021·江苏·一模
名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)若函数有两个不同的零点,证明:.
(1)若,求的取值范围;
(2)若函数有两个不同的零点,证明:.
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2023-03-12更新
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963次组卷
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15卷引用:江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷
(已下线)江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷江苏省南通,徐州,淮安,泰州,宿迁,镇江,连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题(已下线)黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试理科数学试题(已下线)技巧03 解答题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学(文)试题(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学(理)试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数,且.
(1)讨论函数的单调性.
(2)若存在使得成立,求实数的取值范围.
(1)讨论函数的单调性.
(2)若存在使得成立,求实数的取值范围.
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2023-03-01更新
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375次组卷
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3卷引用:四川省成都市锦江区四川师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题
四川省成都市锦江区四川师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第七章 导数与不等式能成立(有解)问题 专题三 单变量不等式能成立(有解)之同构法 微点1 单变量不等式能成立(有解)之同构法
名校
10 . 已知
(1)若,求在处的切线方程
(2)求的极值和单调递增区间
(3)设,求在上的零点个数
(1)若,求在处的切线方程
(2)求的极值和单调递增区间
(3)设,求在上的零点个数
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2023-01-23更新
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722次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2021届高三下学期阶段性测试数学试题