1 . 已知函数
，
，曲线
在点
处的切线过点
.
（1）求
的值；
（2）若
在
处取得最小值，求
的值.
，，曲线在点处的切线过点.（1）求
的值；（2）若
在处取得最小值，求的值.
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2022高三·全国·专题练习
名校
2 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数在
处的切线方程；
（2）当
，证明：函数
存在唯一极值点
，且
.
.（1）当
时，求函数在处的切线方程；（2）当
，证明：函数存在唯一极值点，且.
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2021-07-30更新
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810次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）一轮大题专练4—导数（极值、极值点问题2））-2022届高三数学一轮复习江西省新余市第一中学2022届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）若
在点
处的切线方程为
，求
的最小值；
（2）若
，
为函数图像上不同的两点，直线
与
轴相交于正半轴，求证：
.
.（1）若
在点处的切线方程为，求的最小值；（2）若
，为函数图像上不同的两点，直线与轴相交于正半轴，求证：.
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2021-07-29更新
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189次组卷
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2卷引用：山东省日照市2020-2021学年高二下学期期末校际联合数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若在
上只有一个极值，且该极值小于
，求的取值范围.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
在上只有一个极值，且该极值小于，求的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
.
（1）当
时，函数单调递增，求的取值范围；
（2）若为的极值点，且
，求正数的值.
.（1）当
时，函数单调递增，求的取值范围；（2）若
为的极值点，且，求正数的值.
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名校
6 . 已知函数
，其中
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）记函数的导函数为
．当
时，若
满足
，证明：
．
，其中．（1）讨论函数
的单调性；（2）记函数
的导函数为．当时，若满足，证明：．
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2021-07-18更新
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909次组卷
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2卷引用：江西省南昌市豫章中学2022届高三上学期入学调研（B）数学（理）试题
名校
7 . 已知函数
．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点
，
，且
，求的取值范围．
．（1）讨论
的单调性；（2）若
存在两个极值点，，且，求的取值范围．
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名校
8 . 已知
.
（1）当有两个零点时，求a的取值范围；
（2）当
，
时，设
，求证：
.
.（1）当
有两个零点时，求a的取值范围；（2）当
，时，设，求证：.
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2021-07-18更新
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1542次组卷
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12卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2021届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试试题
黑龙江省大庆铁人中学2021届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 易错疑难集训(二)北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训二（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题16-20题（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）第42讲 三角函数之放缩法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练陕西省西安中学2022届高三下学期八模理科数学试题（已下线）第06讲 导数的运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 专项拓展训练3 利用导数研究不等式问题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题16-20题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-2
9 . 设函数
（且
）.
（1）若存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）设的极值点为，问是否存在正整数a，使得
？若存在，求出a；若不存在，请说明理由.
（且）.（1）若
存在极值点，求实数a的取值范围；（2）设
的极值点为，问是否存在正整数a，使得？若存在，求出a；若不存在，请说明理由.
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10 . 已知函数
，函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）当
时，若对任意
，函数
恒成立，求实数的取值范围.
，函数.（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，若对任意，函数恒成立，求实数的取值范围.
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