1 . 已知函数
，
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
，.（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
在上恒成立，求实数的取值范围.
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2021-07-09更新
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338次组卷
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4卷引用：河南省天一大联考2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题
河南省天一大联考2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题河南省2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省濮阳市2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题（已下线）第四章 导数专练6—恒成立问题（2）-2022届高三数学一轮复习
解题方法
2 . 已知函数
，
为自然对数的底数，
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若
，且
，求整数的最大值．
，为自然对数的底数，．（1）讨论
的单调性；（2）若
，且，求整数的最大值．
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3 . 已知函数
，
．
（1）当
时，求
处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）若
，且的最小值小于
，求的取值范围．
，．（1）当
时，求处的切线方程；（2）讨论
的单调性；（3）若
，且的最小值小于，求的取值范围．
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2021-07-04更新
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443次组卷
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2卷引用：江西省南昌市三校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（文）试题
4 . 已知函数
.
（1）若
，求在
处的切线方程；
（2）若在
上单调递减，求a的取值范围；
（3）当
时，在区间
内有多少个零点，叙述并证明你的结论.
.（1）若
，求在处的切线方程；（2）若
在上单调递减，求a的取值范围；（3）当
时，在区间内有多少个零点，叙述并证明你的结论.
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名校
5 . 已知
，其中
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：
，其中
，
.
，其中.（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：
，其中，.
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6 . 已知函数
.
（1）求证：函数
在区间
上有2个零点；
（2）求证：函数
有唯一的极值点.
.（1）求证：函数
在区间上有2个零点；（2）求证：函数
有唯一的极值点.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
有两个零点
，
.
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：
.
有两个零点，.（1）求实数
的取值范围；（2）证明：
.
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2021-06-25更新
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1562次组卷
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6卷引用：山西省名校联考2021届高三三模数学（理）试题
山西省名校联考2021届高三三模数学（理）试题（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）解密03 导数及其应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高三下学期第二次诊断性模拟考试数学（理）试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题四川省泸县第四中学2023届高三第二次诊断性模拟考试数学（理科）试题
名校
8 . 已知函数
.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求证：曲线在点
处的切线不经过原点；
（Ⅲ）设整数
使得
对
恒成立，求整数的最大值.
.（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）求证：曲线
在点处的切线不经过原点；（Ⅲ）设整数
使得对恒成立，求整数的最大值.
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解题方法
9 . 已知函数
，
.
（1）当时，证明：
；
（2）当
时，函数
是否存在极大值，若存在，求出极大值；若不存在，请说明理由.
，.（1）当
时，证明：；（2）当
时，函数是否存在极大值，若存在，求出极大值；若不存在，请说明理由.
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名校
10 . 在①函数图像经过点
，②函数的两个零点，
满足
，③函数的值域为
这三个条件中，选出两个条件补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题.
已知二次函数满足___________，且对任意
，都有
（1）求函数的解析式；
（2）设
，若函数
在区间
上存在最小值，求实数的取值范围.
，②函数的两个零点，满足，③函数的值域为这三个条件中，选出两个条件补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题.已知二次函数
满足___________，且对任意，都有（1）求函数
的解析式；（2）设
，若函数在区间上存在最小值，求实数的取值范围.
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