名校
解题方法
1 . 已知函数
为常数
，且
在定义域内有两个极值点.
（1）求
的取值范围；
（2）设函数的两个极值点分别为
，求
的范围.
为常数，且在定义域内有两个极值点.（1）求
的取值范围；（2）设函数
的两个极值点分别为，求的范围.
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2021-08-09更新
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743次组卷
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4卷引用：天津市武清区杨村第一中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题
天津市武清区杨村第一中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-2甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）专题10 导数压轴解答题（综合类）-1
解题方法
2 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性
（2）设
，
时，
，求整数k的最大值；
（3）求证：
时，
．
．（1）讨论函数
的单调性（2）设
，时，，求整数k的最大值；（3）求证：
时，．
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2021-08-01更新
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1022次组卷
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2卷引用：天津市北辰区、津南区四校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
3 . 已知函数
，
（
为自然对数的底数），
.
（Ⅰ）若
，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
恒成立，求实数
的值；
（Ⅲ）若直线
是曲线的一条切线.求证：对任意实数
，都有
.
，（为自然对数的底数），.（Ⅰ）若
，求函数的单调区间；（Ⅱ）若
恒成立，求实数的值；（Ⅲ）若直线
是曲线的一条切线.求证：对任意实数，都有.
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2021-05-12更新
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882次组卷
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2卷引用：天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题
解题方法
4 . 已知函数
，其中
.
（1）当
时，讨论函数的单调性：
（2）当
时，
（i）若
时，
，求的取值范围；
（ii）直线
与曲线
相切于点
，与曲线相切于点
，证明：
.
，其中.（1）当
时，讨论函数的单调性：（2）当
时，（i）若
时，，求的取值范围；（ii）直线
与曲线相切于点，与曲线相切于点，证明：.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（3）若对于任意
，都有
成立，求实数m的取值范围.
，.（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）当
时，求函数的单调区间和极值；（3）若对于任意
，都有成立，求实数m的取值范围.
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2021-04-04更新
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2643次组卷
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8卷引用：天津市红桥区2021届高三下学期一模数学试题
天津市红桥区2021届高三下学期一模数学试题天津市静海区第一中学2021届高三下学期3月学生学业能力调研数学试题（已下线）天津二十中2022届高三上学期第一次学情调研数学试题天津市红桥区2021届高三一模数学试题（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学（理）大题精做天津市河东区2023届高三二模数学试题广东省广州市天河中学高中部2023-2024学年高二下学期基础测试数学试题广东省广州市天河中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
6 . 已知函数
，
.
（1）求曲线
在
处的切线方程；
（2）对任意
，
恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，试求方程
的根的个数.
，.（1）求曲线
在处的切线方程；（2）对任意
，恒成立，求实数的取值范围；（3）当
时，试求方程的根的个数.
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2020-05-25更新
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276次组卷
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3卷引用：天津市2021届高三下学期高考模拟数学试题
名校
7 . 已知
，
（1）求
在
处的切线方程以及的单调性；
（2）对
，有
恒成立，求
的最大整数解；
（3）令
，若
有两个零点分别为
，
且
为的唯一的极值点，求证：
.
，（1）求
在处的切线方程以及的单调性；（2）对
，有恒成立，求的最大整数解；（3）令
，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.
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2020-02-01更新
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3002次组卷
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17卷引用：天津市第一中学2021届高三下学期第四次月考数学试题
天津市第一中学2021届高三下学期第四次月考数学试题天津市静海区第六中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题2020届天津市高三上学期期末六校联考数学试题2019届天津市东丽区军粮城第二中学高三上学期12月月考数学试题2020届天津市滨海新区高考二模数学试题天津市第四中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（提高卷）-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷（人教A版2019选择性必修第二册）天津市十二校联考2022届高三下学期一模数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高三上学期第一次适应性测试数学试题天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性练习数学试题天津市第三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）天津市南开中学2023届高三下学期第五次月考数学试题 天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）高中数学 高二下-4上海市格致中学2023届高三三模数学试题
名校
8 . 已知函数
，
.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当
时，都有
成立，求的取值范围；
（Ⅲ）试问过点
可作多少条直线与曲线相切？并说明理由.
，.（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）当
时，都有成立，求的取值范围；（Ⅲ）试问过点
可作多少条直线与曲线相切？并说明理由.
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2020-01-30更新
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678次组卷
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4卷引用：天津市河北区2021届高三下学期总复习质量检测(二)数学试题
